haskell - Haskell 中的部分应用类型

Question

基于this问题，在这段代码中

data Promise a b =  Pending (a -> b) | Resolved b | Broken

instance Functor (Promise x) where
    fmap f (Pending g) = Pending (f . g)

<小时/>

如果

g :: a -> b

然后

Pending g :: Promise a b

还有

f :: b -> c

因为 f 的存在。 g.

这意味着

Pending (f . g) :: Promise a c`.

总结

fmap :: (b -> c) -> Promise a b -> Promise a c

<小时/>

现在 fmap 独自拥有此签名(适应上述)

fmap :: Functor f => (b -> c) -> f b -> f c

仅当您假设 f = Promise a 时，这才符合。虽然最终产品看起来很合理，但您如何解释 f 的类型或等效地解释部分应用的 Promise Promise a 的类型？

Answer 1

在类型级别，您有另一种编程语言，几乎 - Haskell。特别是，您可以将类型视为具有构造函数并且能够部分应用。

为了更严格地看待这一点，我们引入了“类型的类型”，称为“种类”。例如，类型构造函数 Int 有 kind

Int ::: *

我在其中编写 (:::) 来读取“has kind”，尽管这不是有效的 Haskell 语法。现在我们还有“部分应用类型构造函数”，例如

Maybe ::: * -> *

其函数类型与您在值级别所期望的一样。

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关于种类的概念，有一个非常重要的概念——只有当值是种类*时，它们才可以实例化类型。或者，例如，不存在 Maybe

类型的值

x :: Maybe
x = -- .... what!

事实上，在我们期望该类型描述值的任何地方，甚至不可能表达 * 以外的类型。

这导致 Haskell 中“类型级函数”的能力受到某种限制，因为我们不能普遍传递“未应用的类型构造函数”，因为它们并不总是有意义。相反，整个系统的设计使得只能构建合理的类型。

但是允许表达这些“高级类型”的地方是类型类定义。

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如果我们启用KindSignatures，那么我们可以直接编写类型的种类。出现这种情况的一个地方是类定义中。这是显示

class Show (a :: *) where
  show :: a -> String
  ...

这是完全自然的，因为 Show 方法的签名中出现的类型 a 是有值的。

但是，当然，正如您在这里所指出的，Functor 是不同的。如果我们写出它的签名，我们就会明白为什么

class Functor (f :: * -> *) where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

这是一种非常新颖的多态性，更高级的多态性，所以你需要花一分钟才能完全理解它。但需要注意的是，f 仅出现在 Functor 的方法中，应用于其他一些类型a和b。特别是，像这样的类将被拒绝

class Nope (f :: * -> *) where
  nope :: f -> String

因为我们告诉系统 f 具有类型 (* -> *) 但我们使用它就好像它可以实例化值一样，就好像它是类型*.

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通常，我们不必使用 KindSignatures 因为 Haskell 可以直接推断签名。例如，我们可以(事实上确实如此)编写

class Functor f where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

并且 Haskell 推断 f 的类型必须是 (* -> *) 因为它似乎应用于 a 和 b. 。同样，如果我们编写不一致的内容，我们可能会失败“种类检查”，就像我们无法通过类型检查一样。例如

class NopeNope f where
  fmap :: f -> f a -> a

暗示f有类型*和(* -> *)，这是不一致的。