c++ - 复合Simpson规则代码不断输出错误？

Question

Algorthim:enter image description here

我正在尝试实现此复合Simpson规则，该规则将计算以下积分:1 / sqrt(x)，其结果应为:2

但是，我一直得到错误的输出，例如1.61663

#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

double f(double n)
{

    return 1/sqrt(n);
}

double simpson(double a, double b, double n)
{

double x0=f(a)+f(b);
double h=(b-a)/(n);
double x1=0,x2=0;
double x=0;
for(int i = 1 ; i <n;i++){
        x=a+(i*h);
        if(i%2==0)
        {
            x2=x2+f(x);
        }
        else
        {
            x1=x1+f(x);
        }
    }
        x1=(h*(x0+2*x2+4*x1))/3;
        return x1;
}

 int main(){

            cout<<"Integral is: "<<" "<<simpson(0.0004,1,20)<<" "<<endl;
    }

Answer 1

问题不在于您的代码，而在于您要集成的功能。随着x变为零，此函数发散到无穷大。衍生产品也有所不同。

对于[a, 1]小的a区间，错误项受O[1/(N^4 a^4.5)]限制。这就是为什么要计算此间隔内的积分，网格应该非常密集以获得合理的误差范围。
simpson(0.0004, 1, N)产生以下值:

N      Result         Error
--------------------------------
20     2.549041009    0.5890
200    1.986462457    0.0265
2000   1.960181808    1.8181e-4
20000  1.960000049    4.9374e-8 
200000 1.960000000    5.0810e-12

实际上，对于较大的 N，我们越来越接近精确值 1.96，并且出现 O(1/N^4)错误。