haskell - 类型类实例内的类型类约束

Question

您好，在做 Real World Haskell 书中的示例时，我遇到了这个示例，但我无法理解它的含义以及它是如何工作的:
实例 Num a=>Num (SymbolicManip a)
在这种情况下，我应该翻译成这样的内容:“对于SymbolicManip类型的Num实例，有一个关于其a类型字段的约束，即:a 是 Num 本身的实例”？有人可以告诉我我的解释是否正确或解释一下吗？
为什么 instance Num (SymbolicManip a) 就足够了？

-- The "operators" that we're going to support
data Op = Plus | Minus | Mul | Div | Pow
        deriving (Eq, Show)

{- The core symbolic manipulation type -}
data SymbolicManip a = 
          Number a           -- Simple number, such as 5
        | Arith Op (SymbolicManip a) (SymbolicManip a)
          deriving (Eq, Show)

{- SymbolicManip will be an instance of Num.  Define how the Num
operations are handled over a SymbolicManip.  This will implement things
like (+) for SymbolicManip. -}
instance Num a => Num (SymbolicManip a) where
    a + b = Arith Plus a b
    a - b = Arith Minus a b
    a * b = Arith Mul a b
    negate a = Arith Mul (Number (-1)) a
    abs a = error "abs is unimplemented"
    signum _ = error "signum is unimplemented"
    fromInteger i = Number (fromInteger i)

P.S所有代码均来自本书(第 13 章 - 子章-扩展示例-数字类型)

Answer 1

重要的是要看到 SymbolicManip a 不能是 Num 的实例，除非 a 也是 Num< 的实例 因此，就像我们向函数添加约束一样，我们可以向类型类添加约束:

 instance Num a => Num (SymbolicManip a) where
 --       ^^^^^^^^ "As long as `a` is an instance of `Num`..."
 --                ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ "...so is `SymbolicManip a`"

我们必须包含Num a =>约束，因为在实现中，我们使用fromInteger来生成类型的成员>一个。这是不可避免的，就像给函数example a b = 2*a + b添加一个Num约束一样，即example::Num a => a -> a -> a.

这是一个更简单的示例。考虑这种类型:

newtype Identity a = Identity a

请注意，Identity a 可以是 Num 的实例，只要 a 是 Num同样，所以我们添加一个约束:

instance Num a => Num (Identity a) where
-- (...)