c++ - 计算分布的逆CDF

Question

我想使用 <random> 中提供的分布来计算CDF逆计算。我看到正态分布具有以下方法

template<class Generator>
result_type std::normal_distribution<RealType>::operator()(Generator& g);

哪里

g - an uniform random bit generator object

我的想法是制作一个仅传递单个值的自定义生成器(我想为其查找 x反向值的可能性)。

class ConstantGenerator
{
public:
    ConstantGenerator(double value) : m_value(value) {}
    double min() const { return 0.0; }
    double max() const { return 1.0; }
    double operator()(){ return m_value; }
    using result_type = double;
private:
    double m_value = 0.0;
};

用法示例为

int main()
{
    std::normal_distribution<double> dist{10.0, 1.0};
    ConstantGenerator gen{0.5};
    std::cout << dist(gen);
}

In this example，我创建了一个均值= 10，StdDev = 1的正态分布，因此我希望通过 dist(gen)传递的 p=0.5调用将返回 10(均值)，但它返回 1.46885。
如何修改 ConstantGenerator以使用现有的C++ 11发行版执行CDF逆计算？还是我以为 operator()首先执行逆CDF的假设是否正确？

Answer 1

std::normal_distribution不是正态分布函数。取而代之的是，该函数接收随机位(例如已经提到的Severin Pappdeux)，并输出正态分布的值。标准中没有定义输入位使用方式的内容。
我可以想到的std::normal_distribution的可能实现如下:当您想要一个正态分布的值时，它将多次调用随机位生成器，并假设该生成器的输出是均匀分布的，然后将这些输出映射到期望的范围内。浮点值，然后将这些值取平均值。您可以看到，如果给它提供始终提供相同值的生成器，则此方法将无法按预期工作。ConstantGenerator的另一个问题是它不遵循requirements for UniformRandomBitGenerator；特别是，输出应为无符号整数。
您可以尝试自己实现inverse CDF of the normal distribution。