c++ - 计算a ^ b ^ c mod 10 ^ 9 + 7

Question

问题链接-https://cses.fi/problemset/task/1712

输入-

1
7
8
10

预期输出-928742408

我的输出-989820350

令我感到困惑的是-在100多个输入中，仅在1或2个测试用例中，我的代码提供了错误的输出，如果代码错误，是否应该为所有内容提供错误的输出？

我的代码-

#include <iostream>
#include <algorithm>

typedef unsigned long long ull;
constexpr auto N = 1000000007;

using namespace std;

ull binpow(ull base, ull pwr) {
    base %= N;
    ull res = 1;
    while (pwr > 0) {
        if (pwr & 1)
            res = res * base % N;
        base = base * base % N;
        pwr >>= 1;
    }
    return res;
}

ull meth(ull a, ull b, ull c) {
    if (a == 0 && (b == 0 || c == 0))
        return 1;
    if (b == 0 && c == 0)
        return 1;
    if (c == 0)
        return a;

    ull pwr = binpow(b, c);
    ull result = binpow(a, pwr);

    return result;
}

int main() {

    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    ull a, b, c, n;
    cin >> n;

    for (ull i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a >> b >> c;
        cout << meth(a, b, c) << "\n";
    }
    return 0;
}
`

Answer 1

您的解决方案基于错误的数学假设。如果要计算abc mod m，则无法减少指数bc mod 109 + 7。换句话说，abc mod m!= abc mod m mod m。相反，您可以将其修改为109 + 7的Euler totient function，即109 + 6，因为109 + 7是质数。这是因为Fermat's little theorem而起作用。因此，您需要在不同的模下计算指数bc。