haskell - 让 Haskell 仿函数沉入其中。

Question

Learn You a Haskell有一个关于仿函数的例子。我可以阅读 LYAH 和文字，并弄清楚应该发生什么——但我知道的内容还不够多，无法写出这样的东西。我经常在 Haskell 中发现这个问题。

instance Functor (Either a) where  
    fmap f (Right x) = Right (f x)  
    fmap f (Left x) = Left x

但是，我很困惑..为什么这不完整

instance Functor (Either a) where  
    fmap f (Right x) = Right (x)  
    fmap f (Left x) = Left (f x)

如果 f没有在顶级定义中使用，那么还有什么限制 x以至于不能满足 Left

Answer 1

这是仿函数类:

class Functor f where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

请注意，“f”本身是一个类型构造函数，因为它应用于 fmap 行中的类型变量。这里有一些例子可以说明这一点:

类型构造函数:

IO
Maybe
Either String

类型:

IO Char
Maybe a
Either String String

“Maybe a”是具有一个类型构造函数(“Maybe”)和一个类型变量(“a”)的类型。它还不是具体的东西，但它可用于多态函数的类型签名。

"Either"是一个接受两个类型参数的类型构造函数，所以即使你应用了一个(例如 Either String 它仍然是一个类型构造函数，因为它可以接受另一个类型参数。

这一点是:当你定义一个 Functor例如， 类型构造函数 f不能变。 这是因为它由相同的变量 f 表示。 , 作为 fmap 的参数和结果.唯一允许更改的类型是应用于 f 的类型。构造函数。

当你写 instance Functor (Either c) , Either c填写为 f fmap 的声明中无处不在.这为这个实例提供了以下类型的 fmap:

fmap :: (a -> b) -> (Either c) a -> (Either c) b

定义为 Either ，获得此类型的唯一有用方法是应用 Right函数的值(value)。请记住，“Either”有两个可能具有不同类型的值。这里 Left value 的类型为“c”，因此您不能将其应用于函数(需要一个“a”)[1]，并且结果也不正确，因为您将留下 Either b a ，与类定义不匹配。

在将“f”替换为“Either c”以获得上述带有“Either c”实例的fmap的类型签名之后，接下来是编写实现。有两种情况需要考虑，左派和右派。类型签名告诉我们左侧的类型“c”不能更改。我们也没有任何方法可以更改该值，因为我们不知道它实际上是什么类型。我们所能做的就是别管它:

fmap f (Left rval) = Left rval

对于右侧，类型签名表明我们必须将类型为“a”的值更改为类型为“b”的值。第一个参数是一个函数来做这件事，所以我们使用这个函数和输入值来获得新的输出。将两者放在一起给出了完整的定义

instance Functor (Either c) where
  fmap f (Right rval) = Right (f rval)
  fmap f (Left lval) = Left lval

这里有一个更一般的原则在起作用，这就是为什么编写一个调整左侧的 Functor 实例是不可能的，至少在 Prelude 定义中是不可能的。从上面复制一些代码:

class Functor f where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

instance Functor (Either c) where ...

即使我们在实例定义中有一个类型变量“c”，我们也不能在任何类方法中使用它，因为它没有在类定义中提及。所以不能写

leftMap :: (c -> d) -> Either c a -> Either d a
leftMap mapfunc (Left x) = Left (mapfunc x)
leftMap mapfunc (Right x) = Right x

instance Functor (Either c) where
  --fmap :: (c -> d) -> Either c a -> Either d a
  fmap = leftMap

leftMap 和 fmap 的结果现在是 (Either d) a . (Either c)已更改为 (Either d) ，但这是不允许的，因为没有办法在 Functor 类中表达它。为了表达这一点，您需要一个具有两个类型变量的类，例如

class BiFunctor f where
  lMap :: (a -> b) -> f a c -> f b c
  rMap :: (c -> d) -> f a c -> f a d
  biMap :: (a -> b) -> (c -> d) -> f a c -> f b d

在这个类中，由于左右类型变量都在范围内，因此可以编写在任一(或两侧)操作的方法。

instance BiFunctor Either where
  lMap = leftMap
  rMap = rightMap  --the same as the standard fmap definition
  biMap fl fr e = rMap fr (lMap fl e)

尽管在实践中人们通常只为 BiFunctor 类编写“biMap”，如果需要左映射或右映射，则将“id”用于其他函数。

[1] 更准确地说，Left 值的类型为“c”，该函数需要一个“a”，但类型检查器无法统一这些类型，因为“c”类型不在类定义的范围内。