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我对 Haskell 比较陌生,无法理解双仿函数的实用性。我想我在理论上理解它们:例如,如果我想映射一个抽象多个具体类型的类型,例如 Either 或 Maybe,我需要将它们封装在双仿函数中。但一方面,这些示例似乎特别做作,另一方面,您似乎可以简单地通过组合来实现相同的功能。
举个例子,我在 The Essence of the Iterator Pattern 中遇到了这段代码作者:杰里米·吉本斯 (Jeremy Gibbons) 和布鲁诺·C. d. S.奥利维拉:
import Data.Bifunctor
data Fix s a = In {out::s a (Fix s a) }
map' :: Bifunctor s => (a -> b) -> Fix s a -> Fix s b
map' f = In . bimap f (map' f) . out
fold' :: Bifunctor s => (s a b -> b) -> Fix s a -> b
fold' f = f . bimap id (fold' f) . out
unfold' :: Bifunctor s => (b -> s a b) -> b -> Fix s a
unfold' f = In . bimap id (unfold' f) . f
我理解重点是组合映射和折叠函数来创建迭代器模式,这是通过定义需要两个参数的数据构造函数来实现的。但实际上我不明白这与使用常规仿函数并使用 fmap 而不是 bimap 组合函数有什么不同。我想我显然一定遗漏了一些东西,无论是在这个例子中,还是在一般情况下。
最佳答案
我觉得你有点想太多了。双仿函数就像一个二参数仿函数。 Gibbons 和 Oliveira 的想法只是双仿函数的一种应用,就像递归方案的标准动物园只是仿函数的一种应用一样。
class Bifunctor f where
bimap :: (a -> c) -> (b -> d) -> f a b -> f c d
Bifunctor
具有一种 * -> * -> *
并且两个参数都可以协变映射。将此与常规仿函数进行比较,后者只有一个可以协变映射的参数 (f::* -> *
)。
例如,考虑一下 Either
的常用 Functor
实例。它只允许您对第二个类型参数进行fmap
- Right
值得到映射,Left
值保持原样。
instance Functor (Either a) where
fmap f (Left x) = Left x
fmap f (Right y) = Right (f y)
但是,它的 Bifunctor
实例允许您映射总和的两半。
instance Bifunctor Either where
bimap f g (Left x) = Left (f x)
bimap f g (Right y) = Right (g y)
对于元组同样如此:(,)
的 Functor
实例允许您仅映射第二个组件,但 Bifunctor
允许您映射两部分。
instance Functor ((,) a) where
fmap f (x, y) = (x, f y)
instance Bifunctor (,) where
bimap f g (x, y) = (f x, g y)
请注意,您提到的也许
不适合双函数框架,因为它只有一个参数。
关于Fix
问题,双仿函数的不动点允许您表征具有仿函数类型参数的递归类型,例如大多数类似容器的结构。让我们以列表为例。
newtype Fix f = Fix { unFix :: f (Fix f) }
data ListF a r = Nil_ | Cons_ a r deriving Functor
type List a = Fix (ListF a)
使用标准仿函数 Fix
,正如我上面所说,List
的 Functor
实例没有通用派生,因为 Fix
对 List
的 a
参数一无所知。也就是说,我无法编写类似于 instance Something f => Functor (Fix f)
的内容,因为 Fix
的类型错误。我必须手动启动列表的map
,也许使用cata
:
map :: (a -> b) -> List a -> List b
map f = cata phi
where phi Nil_ = Fix Nil_
phi Cons_ x r = Fix $ Cons_ (f x) r
Fix
的双函数版本确实允许 Functor
的实例。 Fix
使用 bifunctor 的参数之一插入 Fix f a
的递归出现,另一个参数代表结果数据类型的 functorial 参数。
newtype Fix f a = Fix { unFix :: f a (Fix f a) }
instance Bifunctor f => Functor (Fix f) where
fmap f = Fix . bimap f (fmap f) . unFix
所以我们可以写:
deriveBifunctor ''ListF
type List = Fix ListF
并免费获取Functor
实例:
map :: (a -> b) -> List a -> List b
map = fmap
当然,如果你想通用地处理具有多个参数的递归结构,那么你需要推广到三仿函数、四仿函数等......这显然是不可持续的,并且需要做大量的工作(在更先进的编程语言)已被投入设计更灵活的系统来表征类型。
关于haskell - 什么是双仿函数?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/41073862/
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