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斐波那契字符串定义如下:
a
bc
abc
bcabc
abcbcabc
Input: Two integers separated by a space - K and P(0 < K ≤ 109), ( < P ≤ 109), where K is the line number of the Fibonacci string and P is the position number in a row.
Output: The desired character for the relevant test: "a", "b" or "c". If P is greater than the kth row (K ≤ 109), it is necessary to derive «No solution»
Example:
input: 18 58
output: a
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
int k, p;
string s1 = "a";
string s2 = "bc";
vector < int >fib_numb;
fib_numb.push_back(1);
fib_numb.push_back(2);
cin >> k >> p;
k -= 1;
p -= 1;
while (fib_numb.back() < p) {
fib_numb.push_back(fib_numb[fib_numb.size() - 1] + fib_numb[fib_numb.size() - 2]);
}
if (fib_numb[k] <= p) {
cout << "No solution";
return 0;
}
if ((k - fib_numb.size()) % 2 == 1)
k = fib_numb.size() + 1;
else
k = fib_numb.size();
while (k > 1) {
if (fib_numb[k - 2] > p)
k -= 2;
else {
p -= fib_numb[k - 2];
k -= 1;
}
}
if (k == 1)
cout << s2[p];
else
cout << s1[0];
return 0;
}
最佳答案
您可以在不显式计算任何字符串的情况下解决此问题,这可能是解决问题的最佳方法。毕竟,如果要求您计算第 50 个斐波那契字符串,您几乎肯定会耗尽内存; F(50) 是 12,586,269,025,因此您需要超过 12GB 的内存才能容纳它!
解决方案背后的直觉是,因为斐波那契字符串的每一行都是由前几行的字符组成,所以您可以将一个 (row, offset) 对转换为新行所在的不同 (row', offset') 对总是使用比您开始时更小的斐波那契字符串。如果您重复此操作足够多的次数,最终您将返回第 0 行或第 1 行的斐波那契字符串,在这种情况下,可以立即读出答案。
为了使这个算法工作,我们需要建立一些事实。首先,让我们将斐波那契数列定义为零索引;也就是说,序列是
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n+2) = F(n) + F(n + 1)
R(7) = R(5) R(6)
R(5) = R(3) R(4)
R(4) = R(2) R(3)
R(3) = R(1) R(2)
R(2) = bc
b
,这就是我们的答案。让我们看看这是否正确。斐波那契字符串的前七行是
1 a
2 bc
3 abc
4 bcabc
5 abcbcabc
6 bcabcabcbcabc
7 abcbcabcbcabcabcbcabc
b
.看起来这有效!
char NthChar(int row, int index) {
if (row == 1) return 'a';
if (row == 2 && index == 1) return 'b';
if (row == 2 && index == 2) return 'c';
if (index < Fibonacci(row - 1)) return NthChar(row - 2, index);
return NthChar(row - 1, index - Fibonacci(row - 1));
}
Fibonacci(row)
在所有情况下;十亿分之一的斐波那契数太大了,无法表示!
char NthChar(int row, int index) {
if (row == 1) return 'a';
if (row == 2 && index == 1) return 'b';
if (row == 2 && index == 2) return 'c';
/* Avoid integer overflow! */
if (row >= 46) return NthChar(row - 2, index);
if (index < Fibonacci(row - 1)) return NthChar(row - 2, index);
return NthChar(row - 1, index - Fibonacci(row - 1));
}
char NthChar(int row, int index) {
while (true) {
if (row == 1) return 'a';
if (row == 2 && index == 1) return 'b';
if (row == 2 && index == 2) return 'c';
/* Avoid integer overflow! */
if (row >= 46 || index < Fibonacci(row - 1)) {
row -= 2;
} else {
index -= Fibonacci(row - 1);
row --;
}
}
}
char NthChar(int row, int index) {
/* Preprocess the row to make it a small value. */
if (row >= 46) {
if (row % 2 == 0)
row = 45;
else
row = 44;
}
while (true) {
if (row == 1) return 'a';
if (row == 2 && index == 1) return 'b';
if (row == 2 && index == 2) return 'c';
if (index < Fibonacci(row - 1)) {
row -= 2;
} else {
index -= Fibonacci(row - 1);
row --;
}
}
}
string NthChar(int row, int index) {
/* Preprocess the row to make it a small value. */
if (row >= 46) {
if (row % 2 == 0)
row = 45;
else
row = 44;
}
while (true) {
if (row == 1 && index == 1) return "a"
if (row == 2 && index == 1) return "b";
if (row == 2 && index == 2) return "c";
/* Bounds-checking. */
if (row == 1) return "no solution";
if (row == 2) return "no solution";
if (index < Fibonacci(row - 1)) {
row -= 2;
} else {
index -= Fibonacci(row - 1);
row --;
}
}
}
const int kFibonacciNumbers[45] = {
0, 1, 1, 2, 3, 5,
8, 13, 21, 34, 55, 89,
144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584, 4181,
6765, 10946, 17711, 28657,
46368, 75025, 121393, 196418,
317811, 514229, 832040,
1346269, 2178309, 3524578,
5702887, 9227465, 14930352,
24157817, 39088169, 63245986,
102334155, 165580141, 267914296,
433494437, 701408733
};
string NthChar(int row, int index) {
/* Preprocess the row to make it a small value. */
if (row >= 46) {
if (row % 2 == 0)
row = 45;
else
row = 44;
}
while (true) {
if (row == 1 && index == 1) return "a"
if (row == 2 && index == 1) return "b";
if (row == 2 && index == 2) return "c";
/* Bounds-checking. */
if (row == 1) return "no solution";
if (row == 2) return "no solution";
if (index < kFibonacciNumbers[row - 1]) {
row -= 2;
} else {
index -= kFibonacciNumbers[row - 1];
row --;
}
}
}
关于c++ - 确定斐波那契字符串的各个字母?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/4896720/
#include using namespace std; class C{ private: int value; public: C(){ value = 0;
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