matlab - 如何使用概率分布对象计算点的概率？

Question

我正在之前的 question 的基础上继续发展因为还有一个问题。

我已在 Matlab 中将正态分布拟合到我的数据向量:PD = fitdist(data,'normal')。现在我有一个新的数据点(例如 x = 0.5)，我想计算它的概率。

使用cdf(PD,x)不起作用，因为它给出了该点小于或等于x(但不完全是x)的概率。使用 pdf(PD,x) 仅给出密度，但不给出概率，因此它可以大于 1。

如何计算概率？

Answer 1

如果分布是连续的，那么任何点x的概率都是0，几乎根据连续分布的定义。如果分布是离散的，并且分布的支持度是整数集的子集，则对于任何整数 x，其概率为

cdf(PD,x) - cdf(PD,x-1)

更一般地，对于任何采用整数值的随机变量 X，概率质量函数 f(x) 和累积分布 F(x) 之间的关系如下:

f(x) = F(x) - F(x-1)

右侧可以解释为离散导数，因此这直接模拟了连续情况下 pdf 是 cdf 的导数这一事实。

我不确定在你的情况下，matlab 是否有比通过 cdf 更直接的方法来获取概率质量函数。

在连续的情况下，你的问题没有多大意义，因为正如我上面所说，概率为 0。在这种情况下，非零概率是与区间而不是单个点相关的东西。您可能仍然想询问获得接近x值的概率——但是您必须决定“接近”的含义。例如，如果 x 是整数，那么您可能想知道获得舍入为 x 的值的概率。那将是:

cdf(PD, x + 0.5) - cdf(PD, x - 0.5)