r - 寻找具有 R 中没有封闭形式的积分的方程的根

Question

在 R 中，我将如何为这样的等式找到(第一)根 x:

不幸的是，像这样的 R 代码不起作用，因为 R 中没有符号结构

g <- function(t) integrate(sin(t)/t,lower=0,upper=x)
root <- uniroot(g,(c(0,1)))$root

一般来说，我希望被积函数是任意函数，积分后可能有也可能没有解析解。此外，左侧可以是任意常数。

Answer 1

好吧，您对此类问题的语法有点不对劲。有点像

g <- Vectorize(function(x) integrate(function(t) sin(t)/t,lower=0,upper=x)$value-1)
root <- uniroot(g,c(0,1))$root

有点近了。在这种情况下，R 不擅长在 0 处计算方程。您可以远离 0。此外，根据 Wolfram Alpha，那里的“根”出现在 1.06 处，这超出了您的搜索范围。这应该给出正确答案

g <- Vectorize(function(x) integrate(function(t) sin(t)/t,lower=0,upper=x)$value-1)
root <- uniroot(g,c(.01,1.5))$root
root
# [1] 1.06482