types - 为 typed/racket 中的向量定义 "minus function"

Question

Racket 新手。我一直在尝试制作一个简单的向量结构并定义常见的向量函数(点积、范数...)。我了解数学/矩阵，但现在不想使用它。

一切都很顺利，直到我尝试创建一个“减函数”来减去向量。加法函数工作正常，但减法会引发类型检查错误。代码如下:

#lang typed/racket

(struct: vect ([x : Real]
               [y : Real])
  #:transparent)

(: vect+ (-> vect * vect))
(define (vect+ . vs)
  (vect (apply + (map vect-x vs))
        (apply + (map vect-y vs))))

(: vect- (-> vect * vect))
(define (vect- . vs)
  (vect (apply - (map vect-x vs))
        (apply - (map vect-y vs))))

(vect+ (vect 1 2) (vect -3 1) (vect 0 4))

(vect- (vect 1 2) (vect -3 1) (vect 0 4))

vect+(向量加法)函数工作正常，但 vect- 函数会引发:

. Type Checker: Bad arguments to function in `apply':
Domains: Number Number *
Arguments: (Listof Real) *
 in: (apply - (map vect-x vs))
. Type Checker: Bad arguments to function in `apply':
Domains: Number Number *
Arguments: (Listof Real) *
 in: (apply - (map vect-y vs))
. Type Checker: Summary: 2 errors encountered in:
  (apply - (map vect-x vs))
  (apply - (map vect-y vs))

当“加”接受实数并且下面的行工作正常时，为什么“减”会拒绝实数？

    (apply - (list 1 2 3))
    ; -> -4

Answer 1

该错误是因为 apply 期望其第一个参数是接受零个或多个参数的函数，但 - 需要一个或多个参数(注意+ 之所以有效，是因为它接受零个参数)。

> (:print-type apply)
(All (a b) (-> (-> a * b) (Listof a) b))
> (:print-type -)
; big output omitted, 
; but notice it includes (-> Number Number * Number),
; but not (-> Number * Number))
> (-)
. Type Checker: could not apply function;
 wrong number of arguments provided
  expected at least: 1
  given: 0 in: (-)
> (+)
- : Integer [more precisely: Zero]
0

要解决此问题，您可以cast apply 到接受一个或多个函数作为其第一个参数的函数:

(: vect- (-> vect vect * vect))
(define (vect- . vs)
  (define apply1+
    (cast apply (All (a b) (-> (-> a a * b) (Listof a) b))))
  (vect (apply1+ - (map vect-x vs))
        (apply1+ - (map vect-y vs))))

(vect- (vect 1 2) (vect -3 1) (vect 0 4)) ; (vect 4 -3)

确保相应地更新 vect- 的类型。

或者，您可以定义一个接受零参数的替代减法函数:

(: new- (-> Real * Real))
(define (new- . args)
  (if (empty? args)
      0
      (apply - args)))

(: vect- (-> vect * vect))
(define (vect- . vs)
  (vect (apply new- (map vect-x vs))
        (apply new- (map vect-y vs))))

在这里，可以给 vect- 零个参数。