haskell - 如何为该函数编写类型声明？

Question

我对 Haskell 还很陌生，我遇到了一个问题，这个问题可能不应该太难解决，但却完全难住了我。

我写了一个函数:

maxFor l n = n * m * (m + 1) / 2 where m = l `div` n

该函数属于一个小模块，加载时没有问题，但每当我在加载模块后尝试使用该函数时，都会抛出两个对我来说令人尴尬的神秘错误:

<interactive>:182:1:
    No instance for (Integral a0) arising from a use of `maxFor'
    The type variable `a0' is ambiguous
    Possible fix: add a type signature that fixes these type variable(s)
    Note: there are several potential instances:
      instance Integral Int -- Defined in `GHC.Real'
      instance Integral Integer -- Defined in `GHC.Real'
      instance Integral GHC.Types.Word -- Defined in `GHC.Real'
    In the expression: maxFor 999 5
    In an equation for `it': it = maxFor 999 5

<interactive>:182:8:
    No instance for (Num a0) arising from the literal `999'
    The type variable `a0' is ambiguous
    Possible fix: add a type signature that fixes these type variable(s)
    Note: there are several potential instances:
      instance Num Double -- Defined in `GHC.Float'
      instance Num Float -- Defined in `GHC.Float'
      instance Integral a => Num (GHC.Real.Ratio a)
        -- Defined in `GHC.Real'
      ...plus three others
    In the first argument of `maxFor', namely `999'
    In the expression: maxFor 999 5
    In an equation for `it': it = maxFor 999 5

我知道它告诉我我的函数缺少正确的类型声明，但我不明白如何在编译器不再唠叨的情况下编写它。我尝试了无数变体，但我不明白实际问题并不能帮助我解决问题。

部分问题可能是我在一个函数中使用 (/) 和 div，因此所需的类型声明可能包含 Fractional 和/或 Integral，因为:

(/) :: Fractional a => a -> a -> a

和:

div :: Integral a => a -> a -> a

但这就是我所能得到的，但我被困住了。我该如何编写 maxFor 的类型声明？我究竟做错了什么？我是否遗漏或忽略了一些应该显而易见的事情？

非常感谢任何帮助和建设性反馈。

编辑:我发现this回答堆栈溢出，这已经有一点帮助了。我仍然很感激帮助，但如果事实证明我是个白痴并最终被否决，我当然会删除这个问题。

Answer 1

_{注意:这篇文章写于literate Haskell 。您可以将其另存为 Max.lhs 并在 GHCi 中尝试。}

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快速解决方案

首先，让我们推理一下您对 (/2) 的使用。数字n * m * (m + 1)是奇数还是偶数？好吧，要么 m 是奇数，而 m + 1 是偶数，因此整个乘积是偶数，或者 m 是偶数且相同论据成立。

因此，我们可以使用 n * m * (m + 1) `div` 2 来代替 n * m * (m + 1)/2:

> maxFor l n = n * m * (m + 1) `div` 2 
>    where m = l `div` n

现在，我们所要做的就是检查我们使用的函数的类型:

(+)  :: Num a => a -> a -> a
(*)  :: Num a => a -> a -> a
div  :: Integral n => n -> n -> n

这直接导致你的类型:

> maxFor :: Integral n => n -> n -> n

或者，您可以使用某些特定类型来排除错误:

maxFor :: Integer -> Integer -> Integer
-- Now GHC yells at you since Integer doesn't have a Fractional instance
-- and you try to use (/).

背景信息

您已经认识到了问题所在。 div 表示 l 和 n 是一些整型，而 (/) 表示它们是小数类型。在通常的 Prelude 中，没有任何数据类型是这两个类型类的实例。您可以在 GHCi 中检查这一点:

Prelude> :info Fractional
class Num a => Fractional a where
  (/) :: a -> a -> a
  recip :: a -> a
  fromRational :: Rational -> a
    -- Defined in ‘GHC.Real’

instance Fractional Float -- Defined in ‘GHC.Float’
instance Fractional Double -- Defined in ‘GHC.Float’

Prelude> :info Integral
class (Real a, Enum a) => Integral a where
  quot :: a -> a -> a
  rem :: a -> a -> a
  div :: a -> a -> a
  mod :: a -> a -> a
  quotRem :: a -> a -> (a, a)
  divMod :: a -> a -> (a, a)
  toInteger :: a -> Integer
    -- Defined in ‘GHC.Real’
instance Integral Word -- Defined in ‘GHC.Real’
instance Integral Integer -- Defined in ‘GHC.Real’
instance Integral Int -- Defined in ‘GHC.Real’

这是第一部分。

第二部分源于文字。 999 或 5 的类型为 Num a => a。现在，GHC 进退两难:它必须找到一个 Num 实例，即 Integral 和 Fractional。由于没有这样的类型(见上文)，GHC 由于不明确而放弃。您也可以在 GHCi 中检查这一点:

Prelude> 5 :: Num a => a
5

Prelude> 5 :: (Fractional a, Integral a) => a
<interactive>:7:1:
    No instance for (Fractional a0) arising from a use of ‘it’
    The type variable ‘a0’ is ambiguous
    Note: there are several potential instances:
      instance Integral a => Fractional (GHC.Real.Ratio a)
        -- Defined in ‘GHC.Real’
      instance Fractional Double -- Defined in ‘GHC.Float’
      instance Fractional Float -- Defined in ‘GHC.Float’
    In the first argument of ‘print’, namely ‘it’
    In a stmt of an interactive GHCi command: print it

所以这主要是您最终出现错误的原因。