java - 如何将此代码从 long 转换为 BigInteger

Question

这是一个获取素数的代码，我已经尽可能地提高了它的效率，但问题是我无法将它转换为BigInteger，因为不能容纳那么多信息；这里是代码:

public class p3{
    static long perfectNumber;
    static long mersenne;

    public static void main(String[] args) {
        long p = 2;
        while (true) {
            if( p % 2 == 0&&p!=2){
                p++;
            }
            else{
                if (isPrime(p) == true) {
                    mersenne = (long) (Math.pow(2, p) - 1);
                    if (isPrime(mersenne) == true) {
                        perfectNumber = (long) Math.pow(2, (p - 1)) * mersenne;
                        System.out.println(perfectNumber);
                    }
                }
                p+=1;
            }
        }
    }
    private static boolean isPrime(long testPrime) {
        for (long i = 3; i < Math.sqrt(testPrime); i += 2) {
            if (testPrime % i == 0) {
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

Answer 1

I've tried to use BigInteger but code is not working, as I can't use BigInteger exponents with pow

你不需要。指数不需要几乎与梅森素数和完美数一样大。他们可以有自己独立的 isPrime() 测试。事实上，它们需要是 int，而不是 long，才能满足 BigInteger.pow()。

以下是您所要求的，但可能不是您想要的。由于时间限制，我怀疑您会在原始代码之外获得超过一个额外的完美数字，这就是为什么 @WJS 将您推向不同的方向。

import java.math.BigInteger; 

public class p3 {
    static BigInteger TWO = new BigInteger("2");
    static BigInteger THREE = new BigInteger("3");

    public static void main(String[] args) {
        int p = 2;

        while (true) {
            if (isPrime(p)) {
                BigInteger mersenne = TWO.pow(p).subtract(BigInteger.ONE);

                if (isPrime(mersenne)) {
                    System.out.println(TWO.pow(p - 1).multiply(mersenne));
                }
            }

            p += (p == 2) ? 1 : 2;
        }
    }

    private static boolean isPrime(BigInteger number) {
        if (number.mod(TWO).equals(BigInteger.ZERO)) {
            return number.equals(TWO);
        }

        for (BigInteger i = THREE; number.compareTo(i.multiply(i)) >= 0; i = i.add(TWO)) {
            if (number.mod(i).equals(BigInteger.ZERO)) {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }

    private static boolean isPrime(int number) {
        if (number % 2 == 0) {
            return number == 2;
        }

        for (int i = 3; number >= i * i; i += 2) {
            if (number % i == 0) {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }
}

输出

> java p3
6
28
496
8128
33550336
8589869056
137438691328
2305843008139952128
2658455991569831744654692615953842176

您的原始代码输出 0 代替上面的最终数字(37 位)。因此，当前的问题确实是 long 无法容纳足够的信息。但超出这一点，您就无法使用上述算法进行足够快的计算。

如果我们对上面的代码做一些简单的事情，比如替换这一行:

 if (isPrime(mersenne)) {

与:

if (mersenne.isProbablePrime(10)) {

代码会输出前 20 个完美数字，然后速度会变得缓慢。根据您的需要调整 isProbablePrime() 的certainty参数。