java - 当圆形和正方形的中心对齐时，如何判断它们是否重叠

Question

我不一定要寻找代码来解决这个问题，而是更多地寻找如何找出其背后的逻辑。

我正在为我正在上的计算机科学类(class)做作业，其中一个问题指出，“isUntangled 方法接受两个参数:圆的直径和正方形的边长，均为 double 类型。它返回true 当且仅当圆和正方形的中心对齐时不相交”

这是为了帮助理解而提供的图像: Image

如果直径小于正方形的边长，我尝试简单地返回 True，或者如果正方形的边长小于圆的直径，则返回 True。现在回头看，我明白为什么它不起作用了。

我更想看看是否有人可以解释可用于解决这个问题的逻辑/数学。

谢谢

Answer 1

有两种理解逻辑的方法

1.中方柔性圆

• 假设有一个中等大小的正方形，在它的中心有一个非常小的圆圈。
• 增加圆的直径并检查所有情况。
  • 1. 首先在正方形内完全画圆。
  • 当直径和边长相同时，在中点处画圆接触边。 (共4次触摸)
  • 之后，圆与每一边相交2次，直到第4步。(共8次相交)
  • 上次圆只触及正方形的角。这时我们需要求圆的直径是多少？ (共4次触摸)
    • 此时正方形的对角线接触圆(它是弦)并且也穿过圆心，所以对角线是直径
    • 直径 = 对角线 = 边长 * √2
  • 之后，圆完全离开正方形。

2.中圆柔性正方形

• 假设有一个中等大小的圆圈，其中心是一个非常小的正方形。
• 增加正方形边长并检查所有情况。
  • 1. 首先将正方形完全放在圆内。
  • 第一次接触时代广场的角落。 (共4次触摸)这时候我们需要求边长是多少？ (共4次触摸)
    • 此时正方形的对角线接触圆(它是弦)并且也穿过圆心，所以对角线是直径
    • 边长 = 对角线/√2 = 直径/√2
  • 之后，正方形的每条边与圆相交2次，直到第4步。(共8次相交)
  • 上次，当直径和边长相同时，只有正方形的边中点接触圆。
  • 之后，方完全离开圆。

因此，在这种情况下，圆和正方形在这两种状态之间都相切(两种情况相同)。