math - 如何使用 4d 转子

Question

我正在尝试创建一个 4D 环境，类似于 Miegakure的。

我无法理解如何表示旋转。 Miegakure 的创建者写了这篇小文章，解释了他为 4d 转子制作的类(class)。
http://marctenbosch.com/news/2011/05/4d-rotations-and-the-4d-equivalent-of-quaternions/

我怎样才能实现这个类的功能？特别是旋转矢量和其他转子的功能，并得到逆？

我将不胜感激一些伪代码示例。
非常感谢任何麻烦回答的人。

Answer 1

在计算机中表示几何代数多向量(包括转子)的最常见方法是通过一组系数，一个用于每个规范形式代数基元素(规范基叶片)，即。对于 4D 基础空间，您将拥有 2^4 维代数和 2^4 维系数数组。另一种但可能更快的表示它们的方法是使用动态调整大小的列表，其中每个元素都包含一个 Blade 的索引和相关 Blade 的系数。在这种情况下，两个多向量的乘法将仅使用非零基 Blade ，因此在算法上应该更便宜且内存使用量更轻。

在实际使用方面，我发现开始玩几何代数的最简单的地方可能是在 python 中使用 https://github.com/pygae/clifford .完全免责声明我每天都使用这个库，并为它做出了广泛的贡献。该库使用系数方法的平面阵列。使用这个 python 库，您可以通过三明治产品应用 4D 转子，并通过波浪号运算符进行反转(转子的反转):

# Create a 4D geometric algebra with euclidean metric
from clifford.g4 import *

# Create a rotor
R = layout.randomRotor()

# Create a vector to rotate
V = layout.randomV()

# Apply the rotor to the vector
V2 = R*V*~R

来自 N 维几何代数的多向量的几何积和逆的具体定义可以在 Chris Doran 和 Anthony Lasenby 的 Geometric algebra for Physicists 的第 4 章中找到。

在 Leo Dorst 的《Geometric Algebra for Physicists》一书中或在他的网站上，可以找到使用元素列表方法的 N 维 GA 的良好 C++ GA 引用实现:
http://www.geometricalgebra.net/code.html .一般来说，这是 GA 的重要资源，尤其是保形模型和数值实现和关注点。