math - 两个 (x,y) 图的线性关系

Question

我有x,y数据来自[coordinates1]数据库(GIS - 但这可以是任何数据库)。我的应用程序有自己的坐标系，引用相同的 map 。

我已经确定坐标 1 (x,y) 和 coordinates2(x,y) 之间存在线性关系因为我减去了两个不同的坐标1和coordinates2 (将 x1 与 x2 相除，将 y1 与 y2 相除)，在所有情况下，我都让它们分别显示 0.724 或 0.141 或 0.825，即坐标 1 + 坐标 2。

我现在需要弄清楚 - 或者你帮忙 - 是如果 coordinates1(100000,200000)和coordinates2(0.125,0.255)我如何计算coordinates2(x,y)来自coordinates1(x,y)中的数据？

Answer 1

为了清楚起见，我将调用您基地中的坐标(x_n，y_n)，以及目标中的坐标 (u_n、v_n)。

现在，如果我们假设:

1. 两个坐标系的原点相同。
2. 两个坐标系的方向相同(即一个坐标系不相对于另一个坐标系旋转)。

在这种情况下，您只需要一组点 {(x₁, y₁)， (u₁, v₁)} 来确定 (u_n ，v_n):

• u_n = u₁/x₁ * x_n
• v_n = v₁/y₁ * y_n

注意:我们必须有 x₁ ≠ 0，y₁ ≠ 0

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另一方面，如果两个坐标系具有不同的原点(但它们仍然没有相对于彼此旋转)，我们将需要两组点 {(x₁, y₁), (u₁, v₁ )} 和 {(x₂, y₂), (< i>u₂, v₂)}:

• u_n = (u₂ - u₁ )/(x₂ - x₁) * (x _n - x₁) + u₁
• v_n = (v₂ - v₁ )/(y₂ - y₁) * (y _n - y₁) + v₁

注意:我们必须有 x₁ ≠ x₂, y₁ ≠ y₂

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现在，如果两个坐标系相对于彼此旋转，您(我相信)还需要一组匹配坐标。但听起来你并不需要这样(除非你的一张 map 的北指向的方向不是笔直向上)，所以我现在不打算计算数学。 :)