matlab - 将数学公式转换为 MATLAB 代码

Question

如何将此数学公式转换为矢量化 MATLAB 代码？

a(i) = Sum (Log (b(i) / b(i-1)) - Sum (Log (b(i) / b(i-1)), 10) , 10 )

b 是一个向量，i > 10。

此外，Sum (d(i),n) = d(i) + d(i-1) + ... + d(i-n+1)，其中 i > n

Answer 1

在 MATLAB 中对公式进行编码之前，您可以进行大量简化。首先，定义一个函数f(i)如下:

f(i) = Log(b(i)/b(i-1)) = Log(b(i)) - Log(b(i-1))

然后，应用您定义的 Sum 函数，您可以看到许多项相互抵消:

Sum(f(i),10) = f(i) + f(i-1) + ... + f(i-8) + f(i-9)
             = Log(b(i))   - Log(b(i-1)) +
               Log(b(i-1)) - Log(b(i-2)) +
               ... +
               Log(b(i-8)) - Log(b(i-9)) +
               Log(b(i-9)) - Log(b(i-10))

==> Sum(f(i),10) = Log(b(i)) - Log(b(i-10))

现在，这里有点棘手，因为可能有两种方法来解释嵌套 Sum 运算:一种是内部求和变量 i 取决于外部求和变量i，并且内部求和变量i独立于外部求和变量 >我。

当内部i依赖于外部i时...

然后，对于外部求和的每一项，从该项的 i 的递减值开始计算内部求和。例如，外部求和的第五项如下所示:

... + f(i-4) - Sum(f(i-4),10) + ...

因此，a(i) 的方程将简化如下:

a(i) = Sum(f(i) - Sum(f(i),10),10)
     = Sum(Log(b(i)) - Log(b(i-1)) - Log(b(i)) + Log(b(i-10)),10)
     = Sum(Log(b(i-10)) - Log(b(i-1)),10)
     = Log(b(i-10)) - Log(b(i-1)) +
       Log(b(i-11)) - Log(b(i-2)) +
       ... + 
       Log(b(i-18)) - Log(b(i-9)) +
       Log(b(i-19)) - Log(b(i-10))

              [b(i-11)*b(i-12)*...*b(i-18)*b(i-19)]
==> a(i) = Log[-----------------------------------]
              [  b(i-1)*b(i-2)*...*b(i-8)*b(i-9)  ]

这个最终方程可以在 MATLAB 中编码如下:

a(i) = log(prod(b(i-(11:19)))/prod(b(i-(1:9))));

当内部i独立于外部i时...

那么内部求和的结果基本上看起来相对于外部求和是一个常数。例如，外部求和的第五项如下所示:

... + f(i-4) - Sum(f(i),10) + ...

因此，a(i) 的方程将简化如下:

a(i) = Sum(f(i) - Sum(f(i),10),10)
     = Sum(f(i),10) - 10*Sum(f(i),10)
     = -9*Sum(f(i),10)
     = 9*Log(b(i-10)) - 9*Log(b(i))

==> a(i) = 9*Log(b(i-10)/b(i))

这个最终方程可以在 MATLAB 中编码如下:

a(i) = 9*log(b(i-10)/b(i));