r - R中的线性插值(lm)，奇怪的行为

Question

使用 R 3.2.2，我发现运行简单线性插值时出现奇怪的行为。第一个数据框给出了正确的结果:

test<-data.frame(dt=c(36996616, 36996620, 36996623, 36996626), value=c(1,2,3,4))
lm(value~dt, test)$coefficients

  (Intercept)            dt 
-1.114966e+07  3.013699e-01 

通过增加 dt 变量，系数现在为 NA:

test$dt<-test$dt+1
lm(value~dt, test)$coefficients

(Intercept)          dt 
        2.5          NA 

知道为什么吗？似乎某处存在溢出？

谢谢!

Answer 1

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我找到了有关此问题的一些更好的信息。

如果预测变量完全相关，您可以获得NA系数。这似乎是一种不寻常的情况，因为我们只有一个预测变量。因此在这种情况下，dt 似乎与截距线性相关。

我们可以使用alias找到线性因变量。请参阅 https://stats.stackexchange.com/questions/112442/what-are-aliased-coefficients

在第一个示例中

test<-data.frame(dt=c(36996616, 36996620, 36996623, 36996626), value=c(1,2,3,4))
fit1 <- lm(value ~ dt, test)
alias(fit1)
Model :
value ~ dt

没有线性相关项。但在第二个例子中

test$dt <- test$dt + 1
fit2 <- lm(value ~ dt, test)
alias(fit2)
Model :
value ~ dt

Complete :
   [,1]       
dt 147986489/4

这似乎显示了dt和截距之间的线性相关关系。

有关 lm 如何处理降阶模型的其他信息:https://stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2002-February/018512.html。

lm 不会反转 X'X https://stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2008-January/152456.html ，但我仍然认为下面的内容有助于显示 X'X 的奇点。

x <- matrix(c(rep(1, 4), test$dt), ncol=2)
y <- test$value

b <- solve(t(x) %*% x) %*% t(x) %*% y
Error in solve.default(t(x) %*% x) : 
system is computationally singular: reciprocal condition number = 7.35654e-30

lm.fit 中默认的 tol 为 1e-7，这是在 qr 分解中计算线性相关性的容差。

qr(t(x) %*% x)$rank
[1] 1

如果减少此值，您将获得 dt 的参数估计值。

# decrease tol in qr
qr(t(x) %*% x, tol = 1e-31)$rank
[1] 2

# and in lm
lm(value~dt, test, tol=1e-31)$coefficients
  (Intercept)            dt 
-1.114966e+07  3.013699e-01 

有关简单线性回归中矩阵代数的详细信息，请参阅 https://stats.stackexchange.com/questions/86001/simple-linear-regression-fit-manually-via-matrix-equations-does-not-match-lm-o。