math - 使用已知距离的其他两个点找到三角形的第三个点

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在上图中，我有三个点(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)。

我知道 x1,y1 和 x2,y2 的值。我知道 (x1,y1)->(x3,y3 的欧几里得距离)和 (x2,y2)->(x3,y3)。有了这些信息，我怎样才能找到 (x3,y3)？

我希望任何类似代码片段或逻辑的东西都会有用...

我尝试使用圆方程解决这个问题，但我不知道如何继续。

Answer 1

我们可以用一点三角函数来解决这个问题:

余弦定理(phi是第一点的内角):

d3^2 = d1^2 + d2^2 - 2 d1 d2 cos phi
cos phi = (d1^2 + d2^2 - d3^2) / (2 d1 d2)

对于给定的余弦，我们可以计算出相应的正弦:

cos^2 phi + sin^2 phi = 1
sin phi = +- sqrt(1 - cos^2 phi)

所以第一个点的角度有两种解决方案。一正一负。

我们可以利用这个角度旋转差分向量diff1 = (x2 - x1, y2 - y1)指向第三个点:

P3 = P1 + d2/d1 * / cos phi * (x2 - x1) - sin phi * (y2 - y1))
                  \ sin phi * (x2 - x1) + cos phi * (y2 - y1))

不需要计算实际的角度，因为我们只需要它的正弦和余弦。将两个计算出的正弦值都放入，你会得到 P3 的两个可能点。