matlab - 从向量生成对角矩阵的简单方法？

Question

我有一个矢量 v尺寸1 x 5 , 和一个对角矩阵 D尺寸5 x 5 .在我的示例中，我有 v = [0 1 2 3 4].

第一个问题:我想把向量v放在D的对角线上，所以 D(1,1) = 0 , D(2,2) = 1 , D(3,3) = 2 , D(4,4) = 3和 D(5,5) = 4 .

我为此编写了一个 matlab 代码，但我确信还有另一种计算成本低得多的自动方法。所以我写的(并由你优化)如下:

    ii = 1;
    for a = 1 : size(D,1)
    for b = 1 : size(D,2)
    if(a == b)
    D(a,b) = v(1, ii);
    ii = ii + 1;
end
end
end 

第二题:完成第一题后，我现在需要检查 D 的对角线值是否为零。如果我可以(以自动方式)找到 D 的对角线上的值等于零，则将其替换为 0.001。

其实这个可以有很多种写法，比如:

for a = 1 : size(D,1)
for b = 1 : size(D,2)
if(a == b)
if(D(a,b) == 0)
D(a,b) = 0.001;
end
end
end
end

但我需要另一种在计算方面非常便宜的自动方法。

非常感谢任何帮助!

Answer 1

你让你的生活比必要的更艰难:你不需要两个循环(一个就足够了)，因为你只需要沿着对角线走。你实际上不需要任何循环，在这里；只有 diag 函数。

无论如何，在 v 的副本中替换零项可能更容易，然后使用它来构建对角矩阵:

v2 = v;              % create a copy of v (if needed)
v2(v2 == 0) = 1e-3;  % replace zero entries

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注意:如果您要替换的条目不完全为零，而是小的浮点值，您将需要这样的东西:

v2(abs(v2) < epsilon) = 1e-3;  % replace zero entries

其中 epsilon 是阈值，低于该阈值，就您而言，条目足够接近零，可以忽略不计。

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然后，因为你写的 D 已经是一个对角矩阵，你可以简单地覆盖它:

D = diag(v2);