相互依赖数组的 numpy 向量化

Question

我需要根据它们之前的元素同时填充两个相互依赖的数组，如下所示:

import numpy as np
a = np.zeros(100)
b = np.zeros(100)
c = np.random.random(100)

for num in range(1, len(a)):
    a[num] = b[num-1] + c[num]
    b[num] = b[num-1] + a[num]

有没有办法使用 numpy 真正对其进行矢量化(即不使用 numpy.vectorize)？请注意，这些是任意数组，而不是为这些特定值寻找解决方案。

Answer 1

如@Praveen 的帖子中所述，我们可以编写这些表达式进行几次迭代以尝试找到闭合形式，这当然是 c 的三角矩阵。然后，我们只需添加 iteratively-scaled b[0] 即可获得完整的 b。要获得 a，我们只需添加 b 和 c 的移位版本即可。

因此，在实现方面，这里使用一些 NumPy broadcasting 对其进行了不同的处理。和 dot-product出于效率目的-

p = 2**np.arange(a.size-1)
scale1 = p[:,None]//p
b_out = np.append(b[0],scale1.dot(c[1:]) + 2*p*b[0])
a_out = np.append(a[0],b_out[:-1] + c[1:])

如果 a 和 b 总是从 0 开始，那么最后两步的代码将简化为 -

b_out = np.append(0,scale1.dot(c[1:]))
a_out = np.append(0,b_out[:-1] + c[1:])