java - 如何将一组坐标约束到圆形区域？

Question

我正在制作一个小游戏，我有一个可以向各个方向(x 和 y)移动的角色，他的速度简单地存储在两个整数中，vx 和 vy 。现在，我想把他限制在一个设定的区域，但这个区域不应该是正方形，而应该是圆形。通过简单应用距离公式，我可以轻松检测到角色何时位于圆外，但这不是问题。我不知道该怎么办。如何计算圆内距离出界坐标最近的点？更重要的是，我如何弄清楚如何修改速度变量以匹配此边界？

到目前为止，我已经确定可以通过一些简单的三角函数找到圆上最近的点:

double angle = Math.atan2(posX, posY);
posX = (int)(Math.cos(angle)/radius);
posY = (int)(Math.sin(angle)/radius);

但这似乎还可以改进。我完全迷失了其他元素。请帮忙？

Answer 1

假设圆心位于(0,0)，那么精确值实际上可以很好地计算出来。 .

当角色出界时，我们通过将旧值缩放 r/D 将角色带回边界，其中D=sqrt(x^2+y^2) :

x*=r/D
y*=r/D

注意:这实际上相当于您使用 trig 的方式，因为

r*cos(tan(y/x))=r*x/sqrt(x^2+y^2)

然后，您可以将速度设置为零，或通过设置 vx*=k 来模拟碰撞边界。和vy*=k ，其中k是-1和0之间的阻尼常数。

作为额外的接触，您可以使角色在边界附近减速

vx*=k*[(r-D)/r]

需要额外的项，因为比例因子取决于位置:越接近边界，我们希望速度降低得越多。在这里，k介于 0 和正 1 之间，因为我们只是减速，而不是倒车。