c - 奇数 PIL 逊相关系数结果

Question

我的 C 编程课上有一个作业要编写一个程序来获取 2 组实数的相关系数。我已经得到了方程式，它引用了维基百科，所以我仔细检查了那里的方程式。这是方程式的链接，从我的研究来看，它似乎是非常标准的:

我已经编写了程序，但是当我运行它时，我得到的结果数字大于 1，我知道这是不正确的。我多次查看了我的代码，但没有发现任何不合适的地方，所以我尝试在最后除以 n 而不是 n-1，这给了我预期的 -1 到 1 范围内的值，所以我测试了它与我在网上找到的数据值以及相关系数计算器 (http://easycalculation.com/statistics/correlation.php) 进行了比较，现在我输入的所有数字都得到了正确的结果。我不明白这是为什么，所以我想我可以在这里得到一些帮助。这是我的程序代码，如果还有其他明显的问题表明我在这里做错了，我很想听听一些建议，但主要是我想弄清楚为什么我会得到正确的结果是错误的等式。

然后它将读取两个数组(x 和 y)的值，然后计算两组数之间的相关系数。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main(void) {
   int n;  /* value to determine array length */
   /* declare variables to hold results for each equation for x and y
   initialize all to zero to prepare for summation */
   float r = 0.0, xbar = 0.0, ybar = 0.0, sx = 0.0, sy = 0.0;

   /*get number n input from user */
   printf("Please enter a number n: ");
   scanf("%d", &n);

   if( n < 1) {
      printf("n must be a positive number.\nPlease enter a new value: ");
      scanf("%d", &n);
      if( n < 1) {
         printf("Invalid input, exiting...\n");
         return 0;
      }
   }

   /*initialize arrays x and y with length of n */
   float x[n], y[n];
   /*use for loop to read in values of x*/
   int i;
   for(i = 0; i < n; ++i) {
      printf("Please enter a number for x: ");
      scanf("%f", &x[i]);
   }
   /*use for loop to read in values of y*/
   for(i = 0; i < n; ++i) {
      printf("Please enter a number for y: ");
      scanf("%f", &y[i]);
   }

   /*compute xbar */
   for(i = 0; i < n; ++i) {
      xbar += x[i];
   }
   xbar /= n;
   /*compute ybar*/
   for(i = 0; i < n; ++i) {
      ybar += y[i];
   }
   ybar /= n;

   /* compute standard deviation of x*/
   for(i = 0; i < n; ++i) {
      sx += (x[i] - xbar) * (x[i] - xbar);
   }
   sx = sqrt((sx / n));
   /* compute standard deviation of y */
   for(i = 0; i < n; ++i) {
      sy += (y[i] - ybar) * (y[i] - ybar);
   }
   sy = sqrt((sy / n));

   /*compute r, the correlation coefficient between the two arrays */
   for( i = 0; i < n; ++i ) {
      r += (((x[i] - xbar)/sx) * ((y[i] - ybar)/sy));
   }
   r /= (n); /* originally divided by n-1, but gave incorrect results
   dividing by n instead produces the desired output */
   /* print results */ 
   printf("The correlation coefficient of the entered lists is: %6.4f\n", r);
   return 0;

}

(看起来我的代码格式不工作，对此非常抱歉。尝试使用标签和按钮但无法弄清楚。看起来我让它工作了一些，比以前更好。)

Answer 1

您计算的标准偏差为:

sx = sqrt((sx / n));

sy 也是如此。

您使用的等式在分母中使用 n-1 来计算这个( reason :有 n-1 自由度，所以您应该除以通过 n-1)。所以，你的 sx 和 sy 实际上是 sx' 和 sy'，其中 sx' = sx *sqrt(n-1)/sqrt(n)，和 sy' = sy*sqrt(n-1)/sqrt(n)。所以，sx' * sy' = sx * sy * (n-1)/n。由于 sx*sy 在分母中，因此您的计算因 n/(n-1) 而偏离。将其除以 n 即可得到求和之​​外所需的因数。

因此，如果您更改代码以计算样本标准差(除以 n-1)，您最终可以除以 n-1，您的代码将得到你期望的结果。为了提高效率，由于除法无论如何都会抵消，您可以通过在 sx 和 的计算中不除以 n-1 来节省一些计算并提高准确性code>sy，然后也省略最后的除法:

sx = sqrt((sx / n));
sy = sqrt((sy / n));

成为

sx = sqrt(sx);
sy = sqrt(sy);

和:

r /= (n);

完全消失了。

编辑:既然你问了......

1. 没有理由使用 float 除非你必须这样做。 double 为您提供更高的精度。
2. 默认情况下，stdout 在大多数系统上都是行缓冲的，因此在调用 scanf() 之前您的提示可能不会出现。为确保显示提示，请在调用 printf() 后执行 fflush(stdout);。
3. 很难安全地使用scanf()。对于读取数字，当有人输入不在数据类型范围内的数字时，scanf() 具有未定义的行为。此外，这对某些情况不利，例如当有人响应您的提示输入非整数时。对于您的情况，您可以将 n 作为命令行参数传递，然后使用 strtol(argv[1]) 来解析数字。如果您无论如何都想从 stdin 读取，请使用 fgets() + sscanf() 组合，或 fgets() + strtol()。
4. 您可以减少程序中的循环次数。一方面，您可以在同一个循环中计算 xbar 和 ybar。更好的是，您可以编写一个函数 double avg(double *data, int n)，计算 n 值的平均值，然后执行:xbar=avg (x, n);, ybar=avg(y, n);。
5. 同样，您可以定义一个函数double std(double *data, int n)，然后使用它来计算sx 和sy.
6. 最后，虽然没关系，但是括号太多了:sqrt((sx/n)); 最好写成 sqrt(sx/n); . r/= (n); 也不需要括号。