delphi - System.Math.MomentS 中的 Moment 3 和 Moment 4 到底是什么？

Question

System.Math.MomentSkewKurtosis 声明为

procedure MomentSkewKurtosis(const Data: array of Double; var M1, M2, M3, M4, Skew, Kurtosis: Extended);

并返回 M1、M2、M3、M4、偏斜、峰度，其中

M1 - 算术平均值

M2 - 总体方差

偏度 - 偏度

峰度就是峰度

但是 M3 和 M4 到底代表什么。

Delphi Berlin http://docwiki.embarcadero.com/Libraries/Berlin/en/System.Math.MomentSkewKurtosis 中的文档和自由帕斯卡 http://www.freepascal.org/docs-html/rtl/math/momentskewkurtosis.html很模糊。

Answer 1

将 M3 和 M4(三阶矩和四阶矩)视为辅助变量，以计算偏斜和峰度(从源中提取):

MomentSkewKurtosis: Calculates the core factors of statistical analysis: the first four moments plus the coefficients of skewness and kurtosis.

• M1 is the Mean.
• M2 is the Variance.
• Skew reflects symmetry of distribution: M3 / (M2**(3/2))
• Kurtosis reflects flatness of distribution: M4 / Sqr(M2)