image-processing - 为什么我需要 lanczos(0) 的特例？

Question

我已经在使用 Lanczos 函数的 OpenCL 中实现了一个简单的图像重采样器。

Lanczos 的定义是:

用 C 编写:

inline
float lanczos(float x, float a) {
  if( x > fabs(a) ) return 0.0f;
  if( x == 0.0f ) return 1.0f;
  float pix = pi * x;
  return sinc(pix)*sinc(pix/a);
}

为什么 0 有特殊情况？当我将 0 传递给公式时，它返回 1。但是如果我不包括 x == 0 的检查，它就不起作用。

有人可以帮我解释一下吗？弗洛里安

Answer 1

Paul 已经回答了，但如果 OP 想知道为什么 0 是特例 =>

1) x->0, sin(x)/x = 0/0 这是 indeterminate form .

2) 解决这个问题的一种方法是将sin(x)/x展开为关于零点的泰勒级数，这样我们得到:

       x2        x4        x6         x81 -  -----  +  -----  - ------ + -----------  + ...       6        120      5040      362880

3) 通过将 0 代入 x，我们看到级数收敛于 1。