c++ - 这个 "denormal data"是关于什么的？ - C++

Question

我想对“非规范数据”及其含义有一个广泛的看法，因为我认为我唯一正确的事实是，从程序员的角度来看，它与浮点值特别相关，并且与一般性相关-从 CPU 的角度计算方法。

有人可以帮我解密这两个字吗？

编辑

请记住，我面向 C++ 应用程序，并且只面向 C++ 语言。

Answer 1

您询问 C++，但浮点值和编码的细节由浮点规范决定，特别是 IEEE 754，而不是由 C++。 IEEE 754 是迄今为止使用最广泛的浮点规范，我将回答使用它。
在 IEEE 754 中，二进制浮点值由三部分编码:符号位 s(0 表示正，1 表示负)、有偏指数 e(表示的指数加上固定偏移量)和有效数字字段 f(分数部分)。对于正常数，它们准确地表示数 (-1)s • 2e-bias • 1.f，其中 1.f 是通过在“1.”之后写入有效位而形成的二进制数字。 (例如，如果有效位字段有十位 0010111011，则表示有效位 1.00101110112，即 1.182617175 或 1211/1024。)
偏差取决于浮点格式。对于 64 位 IEEE 754 二进制，指数字段有 11 位，偏差为 1023。当实际指数为 0 时，编码指数字段为 1023。-2、-1、0、1 和 2 的实际指数编码指数为 1021、1022、1023、1024 和 1025。当有人说次正规数的指数为零时，他们的意思是编码指数为零。实际指数将小于 -1022。对于 64 位，正常指数间隔为 -1022 到 1023(编码值 1 到 2046)。当指数超出此区间时，会发生特殊情况。
在此区间之上，浮点数停止表示有限数。 2047 的编码指数(全 1 位)表示无穷大(有效位字段设置为零)。低于此范围，浮点数变为次正规数。当编码指数为零时，有效位字段表示 0.f 而不是 1.f。
这有一个重要的原因。如果最低指数值只是另一种正常编码，那么其有效数的低位将太小而无法单独表示为浮点值。没有那个前导的“1.”，就没有办法说出第一个 1 位在哪里。例如，假设您有两个数字，均具有最低指数，并且有效数分别为 1.00101110112 和 1.00000000002。减去有效数后，结果为 0.00101110112。不幸的是，无法将其表示为正常数字。因为您已经处于最低指数，所以您无法表示该结果中第一个 1 所在位置所需的较低指数。由于数学结果太小而无法表示，计算机将被迫返回最接近的可表示数，即零。
这会在浮点系统中创建不需要的属性，您可以拥有 a != b但是 a-b == 0 .为了避免这种情况，使用了次正规数。通过使用次正规数，我们有一个特殊的区间，其中实际指数不会减少，我们可以在不创建太小而无法表示的数字的情况下执行算术。当编码指数为零时，实际指数与编码指数为 1 时相同，但有效数的值变为 0.f 而不是 1.f。当我们这样做时，a != b保证 a-b 的计算值不为零。
以下是 64 位 IEEE 754 二进制浮点编码中的值组合:


标志
指数 (e)
有效数位 (f)
意义


0
0
0
+零

0
0
非零
+2−1022•0.f(次正常)

0
1 到 2046
任何事物
+2e−1023•1.f(正常)

0
2047
0
+无穷大

0
2047
非零但高位关闭
+, 信号 NaN

0
2047
高位开启
+, 安静的 NaN

1
0
0
-零

1
0
非零
−2−1022•0.f(次正常)

1
1 到 2046
任何事物
−2e−1023•1.f(正常)

1
2047
0
-无穷大

1
2047
非零但高位关闭
-, 信号 NaN

1
2047
高位开启
-，安静的 NaN


一些注意事项:
+0 和 -0 在数学上相等，但保留符号。精心编写的应用程序可以在某些特殊情况下使用它。
NaN 的意思是“不是数字”。通常，这意味着发生了一些非数学结果或其他错误，应该放弃计算或以其他方式重新进行计算。通常，带有 NaN 的操作会产生另一个 NaN，从而保留出现问题的信息。例如，3 + NaN产生一个 NaN。信号 NaN 旨在引起异常，以指示程序出错或允许其他软件(例如调试器)执行某些特殊操作。在 NaN 只是大量数据的一部分并且稍后将单独处理或将被丢弃的情况下，安静的 NaN 旨在传播到进一步的结果，允许完成大型计算的其余部分。
+ 和 - 符号与 NaN 一起保留，但没有数学值(value)。
在正常编程中，您不应该关心浮点编码，除非它告知您浮点计算的限制和行为。您不需要对次正规数做任何特殊处理。
不幸的是，一些处理器被破坏，因为它们要么通过将次正规数更改为零而违反 IEEE 754 标准，要么在使用次正规数时执行速度非常慢。在为此类处理器编程时，您可能会尽量避免使用次正规数。