opengl - 对度数和 OpenGL/GLUT 相机移动/旋转感到困惑

Question

注意:我已经编辑了下面的问题，它与我的实际问题比下面的文字更相关，如果你可以跳过这个，但出于历史原因，我会把它留在这里。

要查看我是否正确，请使用 float C 中的值与弧度中的值相同吗？我的意思是，360º = 6.28318531 弧度，我刚刚在我的 OpenGL 应用程序上注意到一个完整的旋转从 0.0 到 6.28，这似乎是正确的。我只是想确保我做对了。

我正在使用 float (我们称它为 anglePitch )从 0.0 到 360.0 (以度为单位更容易阅读，并且避免将 int 一直转换为 float)并且我在网络上看到的所有代码都使用某种 DEG2RAD()定义为 DEG2RAD 3.141593f / 180 的宏.最后它会是这样的:

anglePitch += direction * 1; // direction will be 1 or -1
refY = tan(anglePitch * DEG2RAD);

这确实是一个完整的旋转，但完整的旋转将在 anglePitch = 180 时进行。和 anglePitch * DEG2RAD = 3.14 ，但完整的旋转应该是 360|6.28。如果我将宏更改为以下任何一项:

#define DEG2RAD 3.141593f / 360
#define DEG2RAD 3.141593f / 2 / 180

它按预期工作，当 anglePitch = 360 时会发生完整的旋转。 .

我在这里遗漏了什么，我应该用什么来正确地将角度转换为弧度/浮点数？

重要编辑(真正的问题):
我现在明白了我在网络上随处可见的关于 DEG2RAD 的代码。 ，我在数学上太笨了(是的，我知道，在处理这类东西时很重要)。所以我要改写我的问题:

我现在已将此添加到我的代码中:

#define PI         3.141592654f
#define DEG2RAD(d) (d * PI / 180)

现在，当以度为单位处理俯仰/打哈欠角度时，它们是 floats ，再一次，为了避免一直转换，我只使用 DEG2RAD宏，角度值将正确转换为弧度。这些值将被传递给 sin/cos/tan 函数，并将返回正确的值以在 GLUT 相机中使用。

现在是真正的问题，我之前真的很困惑，但无法更好地解释自己:

angleYaw += direction * ROTATE_SPEED;
refX = sin(DEG2RAD(angleYaw));
refZ = -cos(DEG2RAD(angleYaw));

当我按下 LEFT/RIGHT 键时，将执行此代码，相机将相应地沿 Y 轴旋转。一个完整的旋转从 0º 到 360º。

anglePitch += direction * ROTATE_SPEED;
refY = tan(DEG2RAD(anglePitch));

这是类似的代码，将在我按下 UP/DOWN 键时执行，相机将沿 X 轴旋转。但是在这种情况下，一个完整的旋转从 0º 到 180º 度，这让我很困惑。我确定它与切线函数有关，但我无法理解它。

有没有办法我可以使用 sin/cos(就像我在打哈欠代码中所做的那样)来实现相同的旋转？什么是正确的方法，我可以添加/修复的最简单的代码，以及创建从 0º 到 360º 的完整俯仰旋转更有意义的方法是什么？

Answer 1

360° = 2 * Pi, Pi = 3.141593…

弧度由沿半径为 1 的圆的角度的弧长定义。圆的周长为 2*r*Pi，因此单位圆上一整圈的弧长为 2*Pi = 6.28……

以度数为单位的角度度量源于这样一个事实，即通过对齐 6 个等边三角形，您可以跨越一整圈。所以我们有 6 个三角形，每个三角形都占了 6 个回合，所以旧巴比伦人将一个圆圈分成 1/(6*6) = 1/36 的部分，为了进一步细化，它被分割为 10。这就是为什么我们最终以 360° 旋转一圈。不过，这个数字是任意选择的。

所以如果有 2*Pi/360° 这使得 Pi/180° = 3.141593…/180° 这是从度到弧度的转换因子。倒数，180°/Pi = 180/3.141593…

为什么在地球上旧的 OpenGL 函数 glRotate 和 GLU 的 gluPerspective 使用度数而不是弧度，我无法理解。从数学的角度来看，只有弧度才有意义。我认为欧拉方程最完美地证明了这一点

e^(i*Pi) - 1 = 0

有了它，所有重要的数学数字都在一个方程式中。这和角度有什么关系？好:

e^(i*alpha) = cos(alpha) + i * sin(alpha), alpha is in radians!

编辑，关于修改后的问题:

你的角度是 float 的一切都很好。为什么你甚至会认为 degress 是我无法理解的整数。通常您不必自己定义 PI，它在 math.h 中预定义，通常称为 M_PI、M_2PI 和 M_PI2，用于 Pi、2*Pi 和 Pi/2。你也应该改变你的宏，它现在的写法会产生奇怪的效果。

#define DEG2RAD(d) ( (d) * M_PI/180. )

GLUT 根本没有相机。 GLUT 是一个相当愚蠢的 OpenGL 框架，我不建议使用。您可能指的是 gluLookAt。

那些障碍让我们看看你在那里做什么。请记住，三角函数在单位圆上运行。让角度 0 指向右侧，角度逆时针递增。然后将 sin(a) 定义为向右和 cos(a) 的数量以及向前到达单位圆上角度 a 的点的数量。这就是 refX和 refZ被分配到。
refY但是这样写没有意义。 tan = sin/cos 所以当我们接近 n*pi/2(即 90°)时，它会发散到 +/- 无穷大。至少它解释了你的 pi/180° 循环范围，因为那是 tan 的周期。

我首先认为 tan 可能已用于标准化方向向量，但也没有任何意义。该因子将是 1./sqrt(sin²(Pitch) + 1)
我仔细检查了:在那里使用 tan 是正确的。

EDIT2:我看不出你的问题出在哪里:俯仰角为 -90° 至 +90°，非常合理。去拿一个地球仪(地球):东西坐标(经度)从-180°到+180°，南北坐标(纬度)从-90°到+90°。想一想:任何更大的坐标范围都会产生歧义。

我给你的唯一好建议是:拿一些数学教科书，围绕球坐标弯曲你的思想! 很抱歉这样告诉你。无论您拥有什么都可以正常工作，您只需要了解螺旋几何即可。

您正在使用术语 Yaw 和 Pitch。这些通常用于欧拉角。现在不幸的是，起初引人注目的欧拉角后来会引起严重的麻烦(例如万向节锁定)。你根本不应该使用它们。如果您使用一些铅笔/棍子/任何东西来分解您打算用手来理解它们的机制的旋转，这也可能是一个好主意。

顺便说一句:也有非整数度数。直接跳到 http://maps.google.com看看他们在行动(只需选择一个地方，让 http://maps.google.com给你它的链接)。