r - all.moments 功能奇怪的结果

Question

我想计算分布的第 n 个矩。我正在尝试在 R 中使用库“moments”的 all.moments 函数。我已经以这种方式测试了 all.moments:

 library(moments)
 r<-rnorm(10000)
 rr<-all.moments(r,order.max=4)
 rr

 [1]  1.000000000  0.002403360  0.962201478 -0.022694670  2.852696159

在我看来这不是真的，因为我知道第 3 和第 4 时刻在正态分布中必须为 0。我的错误在哪里？

Answer 1

第三个时刻是偏度。你是对的:对于正态分布，这是零。由于您只是从正态分布中抽样，您的结果将近似为零，事实也确实如此。

四阶矩是峰度。对于正态分布，这是 3σ^4。在本例中，σ 为 1，因此您的结果应为 3，也就是 3。

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要提高估计的准确性，请增加样本量。对于 1e7 个观察样本:

> library(moments)
> r <- rnorm(1e7)
> all.moments(r,order.max=4)
[1] 1.0000000000 0.0004028138 0.9995373115 0.0007276404 2.9976881271