opengl - 绘制 NURBS 曲线时节点的含义？

Question

我正在使用gluNurbsCurve绘制一些带有一些控制点的曲线。我已经按照红皮书中描述的方式正确运行了基本设置，并且正在尝试对其进行扩展。
该示例如下所示:

float knots[8] = {0,0,0,0,1,1,1,1};
float pnts[4][3] = { {...},{...},{...},{...} };
GLUnurbsObj *m = gluNewNurbsRenderer();
gluBeginCurve(n);
gluNurbsCurve(n, 8, knots, 3, pnts, 4, GL_MAP1_VERTEX_3)
gluEndCurve(n);

我想知道的一件事是结数据的含义。它如何影响结果？我还可以在那里尝试哪些其他选项？
由于某种原因，我找不到任何正确解释这一点的教程。

Answer 1

实际上，网上有很多网站可以解释结向量。它不是 GL 特有的东西，而是 NURBS 的固有属性。所以在谷歌中输入“NURBS结向量”将会得到详细的解释。

我只是想说，通常结向量的长度为knot_vector_length = number_of_points + Degree_of_curve + 1，唯一重要的是比率而不是绝对值。因此 {0,1,2,3} 与 {0,2,4,6}

相同

在我看来，最重要的结向量是:

1) {0,1,2,3,4,5,6,...}

如果您重复最后一个(或第一个) Degree_of_curve-1 点，这将允许您轻松地以曲率连续性延伸曲线，但这意味着曲线实际上并未穿过其起点和端点，因此您必须重复最后一个(或第一个) Degree_of_curve-1 点来创建连续的闭合曲线。

另一个重要的形式是

2) {0,0,0,1,2,3,...,n,n,n}

而开头的 0 和结尾的 n 则重复 Degree_of_curve + 1 次。这也是您使用的形式。这将为您提供一条 NURBS 曲线，该曲线从您指定的第一个点开始，到您指定的最后一个点结束。但它只提供位置连续性。因此，如果您用它制作一条闭合曲线，那么您很可能会出现切向不连续性。

顺便说一句。如果您只有 level_of_curve + 1 点并使用第二种形式，那么您只有 0 和 1 。生成的样条线将与贝塞尔曲线相同。

如果没有图像或数学背景(伯恩斯坦多项式)，这真的很难解释