r - 双重求和以找到R中的方差

Question

我不知道如何在 R 中编写这个求和代码。作为初学者，我不知道如何在同一个函数中编写多个循环。

我需要在 R 中编写的等式是

Answer 1

首先，您可能想要创建一个矩阵，其中元素 (i,j) 是 alpha*sigma 向量的第 i^ 个元素乘以该向量的第 j^ 个元素。这可以通过 R 中的 outer 函数来完成:

alpha <- 1:3
sigma <- 2:4
outer(alpha*sigma, alpha*sigma)
#      [,1] [,2] [,3]
# [1,]    4   12   24
# [2,]   12   36   72
# [3,]   24   72  144

所需的双重求和是此元素乘以包含 rho_ij 值的矩阵中所有元素的总和，这可以在 R 中使用 * 实现逐元素乘法和 sum 用于对矩阵中的元素求和:

(rho <- cbind(c(1, .2, -.1), c(.2, 1, 0), c(-.1, 0, 1)))
#      [,1] [,2] [,3]
# [1,]  1.0  0.2 -0.1
# [2,]  0.2  1.0  0.0
# [3,] -0.1  0.0  1.0
sum(outer(alpha*sigma, alpha*sigma) * rho)
# [1] 184