haskell - 在类型族中编写多态函数

Question

我昨天正在尝试类型族，并遇到了以下代码的障碍:

  {-# LANGUAGE TypeFamilies #-}

  class C a where
      type A a
      myLength :: A a -> Int

  instance C String where
      type A String = [String]
      myLength = length

  instance C Int where
      type A Int = [Int]
      myLength = length

  main = let a1 = [1,2,3]
             a2 = ["hello","world"]
         in print (myLength a1)
            >> print (myLength a2)

这里我有一个与 C 类关联的类型和一个计算关联类型长度的函数。但是上面的代码给了我这个错误:

 /tmp/type-families.hs:18:30:
     Couldn't match type `A a1' with `[a]'
     In the first argument of `myLength', namely `a1'
     In the first argument of `print', namely `(myLength a1)'
     In the first argument of `(>>)', namely `print (myLength a1)'
 /tmp/type-families.hs:19:30:
     Couldn't match type `A a2' with `[[Char]]'
     In the first argument of `myLength', namely `a2'
     In the first argument of `print', namely `(myLength a2)'
     In the second argument of `(>>)', namely `print (myLength a2)'
 Failed, modules loaded: none.

但是，如果我将“类型”更改为“数据”，代码将编译并运行:

  {-# LANGUAGE TypeFamilies #-}

  class C a where
      data A a
      myLength :: A a -> Int

  instance C String where
      data A String = S [String]
      myLength (S a) = length a

  instance C Int where
      data A Int = I [Int]
      myLength (I a) = length a

  main = let a1 = I [1,2,3]
             a2 = S ["hello","world"]
             in
               print (myLength a1) >>
               print (myLength a2)

为什么“长度”在第一种情况下不能按预期工作？ “type A String ...”和“type A Int ...”行指定类型“A a”是一个列表，因此 myLength 应分别具有以下类型:“myLength::[String] -> Int”或“myLength::[Int] -> Int”。

Answer 1

嗯。让我们暂时忘记类型。

假设您有两个函数:

import qualified Data.IntMap as IM

a :: Int -> Float
a x = fromInteger (x * x) / 2

l :: Int -> String
l x = fromMaybe "" $ IM.lookup x im
  where im = IM.fromList -- etc...

假设存在您关心的某个值n::Int。仅给定 a n 的值，如何找到 l n 的值？当然，你不知道。

这有什么关系？嗯，myLength 的类型是 A a -> Int，其中 A a 是应用“类型函数” 的结果A 到某种类型a。但是，myLength 作为类型类的一部分，类参数 a 用于选择要使用的 myLength 实现。因此，给定某个特定类型 B 的值，对其应用 myLength 会得到 B -> Int 类型>，其中 B ~ A a 并且您需要知道 a 才能查找 myLength 的实现。仅给定 A a 的值，如何找到 a 的值？当然，你不知道。

您可以合理地反对，在您的代码中，函数 A 是可逆的，这与我之前示例中的 a 函数不同。这是事实，但编译器无法对此做任何事情，因为涉及类型类的开放世界假设；理论上，您的模块可以由定义自己实例的另一个模块导入，例如:

instance C Bool where
    type A Bool = [String]

傻吗？是的。有效代码？也是的。

在许多情况下，在 Haskell 中使用构造函数可以创建简单单射函数:构造函数引入一个新实体，该实体仅由给定的参数唯一定义，从而使恢复变得简单原始值。这正是代码的两个版本之间的区别；数据族通过为每个参数定义一个新的、不同的类型，使类型函数可逆。