r - 在 R 中找到截断 Gamma 分布的 95 个可信区间

Question

我有一个支持 [4,6] 的 Gamma(shape=50, scale=0.1)。我能够通过将完整的 Gamma 分布除以 F(6) - F(4) 来找到它的分布。

p1 = seq(1,10,length=100)
d1 = dgamma(p1, shape=50, scale=0.1)

p2 = seq(4,6,length=100)
d2.full = dgamma(p2, shape=50, scale=0.1)
d2 = d2.full / (pgamma(6, shape=50, scale=0.1) - pgamma(4, shape=50, scale=0.1))

我如何找到这个截断分布的中心 95 可信区间(即 d2)？

编辑:请注意，我的截断 Gamma 与标准 Gamma 的 pdf 不同。原因是因为必须对截​​断的 Gamma 进行重新归一化，以便它在支持度上积分为 1 [4,6]。这就是为什么 d2 = d2.full/(F(6) - F(4))

Answer 1

如果我理解正确，你需要的是区间 (lower, upper) 截断 Gamma 的概率为 95%，区间 (4, lower ) 为 2.5%，对于区间 (upper, 6) 为 2.5%。如果是这样，通过简单的代数:

R > F = function(x){ pgamma(x, shape = 50, scale = 0.1) }
R > F(4)
[1] 0.07034
R > F(6)
[1] 0.9156
R > gap = 0.025*(F(6)-F(4))
R > gap
[1] 0.02113
R > (lower = qgamma(F(4) + gap, shape = 50, scale = 0.1))
[1] 4.087
R > (upper = qgamma(F(6) - gap, shape = 50, scale = 0.1))
[1] 5.9