common-lisp - 在 Lisp 中寻找直角三角形

Question

我正在浏览“Learn You a Haskell”并在 this page 的最底部找到，一种找到表示具有指定周长的直角三角形的三元组 (a, b, c) 的方法，我发现它非常优雅 --

ghci> let rightTriangles' = [ (a,b,c) | c <- [1..10], b <- [1..c], a <- [1..b], a^2 + b^2 == c^2, a+b+c == 24]

我想知道是否有一种方法可以在 Lisp 中以类似的方式/不显式地使用循环来做到这一点。这是我所做的——

(defun sq (x) (expt x 2))

(loop for c from 1 to 10 do
    (loop for a from 1 to c do
       (let ((b (- 24 a c)))
          (if (= (sq c) (+ (sq a) (sq b)))
              (format t "~a, ~a, ~a~%" a b c)))))

但它显然不像 Haskell 版本那么好，它还打印了两次解决方案 ((6, 8, 10) 和 (8, 6, 10)) 因为 a从 1 到 c。

Answer 1

自从我在 CL 中为集合论编写了一个玩具库以来，我就忍不住尝试一下。参见 http://repo.or.cz/w/flub.git/blob/HEAD:/bachelor-cs/set-theory.lisp .

(use-package '(:alexandria :bachelor-cs.set-theory))

(defun triangles (h)
  (let ((range (iota h :start 1)))
    (∩ (× (× range range) range)
       (lambda (triangle)
         (destructuring-bind ((a b) c) triangle
           (>= c b a))))))

(defun perimeter (n)
  (lambda (triangle)
    (destructuring-bind ((a b) c) triangle
      (= n (+ a b c)))))

(defun right-triangles (triangle)
  (destructuring-bind ((a b) c) triangle
    (= (* c c) (+ (* a a) (* b b)))))

(∩ (∩ (triangles 10) (perimeter 24)) #'right-triangles) ↦ (((6 8) 10))

这里难看的一点是三角形表示为 '((a b) c) 因为集合操作被定义为二进制。所以是的，现在我有一个很好的谜语要解决:定义可变参数列表的集合操作。

干杯，最大

编辑:我将集合操作设为 n 元。现在可以这样写:

(∩ (× (iota 10 :start 1) (iota 10 :start 1) (iota 10 :start 1))
   (lambda (tri)
     (destructuring-bind (a b c) tri
       (>= c b a)))
   (lambda (tri)
     (destructuring-bind (a b c) tri
       (= 24 (+ a b c))))
   (lambda (tri)
     (destructuring-bind (a b c) tri
       (= (+ (* a a) (* b b)) (* c c)))))

如果添加一个简单的宏→

(defmacro → (args &rest body)
  (let ((g!element (gensym "element")))
    `(lambda (,g!element)
       (destructuring-bind ,args ,g!element
         ,@body))))

恕我直言，就可读性而言，您非常接近 Haskell 版本:

(∩ (× (iota 10 :start 1) (iota 10 :start 1) (iota 10 :start 1))
   (→ (a b c) (>= c b a))
   (→ (a b c) (= 24 (+ a b c)))
   (→ (a b c) (= (+ (* a a) (* b b)) (* c c))))