python - 如何避免 math.sin(math.pi*2*VERY LARGE NUMBER) 的误差范围比 math.sin(math.pi*2) 大得多？

Question

我在其他问题中读到，例如由于浮点表示，sin(2π) 不为零，但非常接近。这个非常小的错误在我的代码中不是问题，因为例如我可以四舍五入 5 位小数。

但是当2π乘以一个非常大的数时，误差就会放大很多。答案应该是零(或接近)，但离它还很远。

我的想法是不是做错了什么？如果不是，如何避免 π 的 float 误差幅度被“放大”为周期数 (2*PI*X) → ∞ ？

请注意，最后 3 个结果都是相同的。谁能解释为什么即使 5) 正好 PI/2 大于 4)？即使正弦曲线有巨大的偏移，PI/2 的增加仍然应该产生不同的数字，对吗？

1. 检查小数 SIN(2*PI)

   print math.sin(math.pi*2)
   

   结果 = -2.44929359829e-16 正如预期 → 这个误差范围适合我的目的

2. 将 PI/2 添加到上面的代码中:SIN(2*PI + PI/2)

   print math.sin((math.pi*2)+(math.pi/2))
   

   结果:1​​.0 符合预期

3. 检查非常大的数字 SIN(2*PI*VERY LARGE NUMBER)(仍期望接近零)

   print math.sin(math.pi*2*(415926535897932384626433832795028841971693993751))
   

   结果:-0.759488037749 不符合预期 --> 这个误差范围不适合我的目的

4. 将 PI/2 添加到上面的代码中:SIN(2*PI*VERY LARGE NUMBER + PI/2)(预计接近于 1)

   print math.sin((math.pi*2*(415926535897932384626433832795028841971693993751))+(math.pi/2))
   

   如上所述，但我添加了 PI/2 - 期望得到 1.0 作为结果
   结果:-0.759488037749 不符合预期 - 为什么当我添加 PI/2 时结果与上面相同(应该在正弦曲线上走四分之一周期)

5. 将随机数 (8) 添加到非常大的数字中，既不是 1 也不是 0

   print math.sin(math.pi*2*(415926535897932384626433832795028841971693993759))
   

   如上所述，但我添加了 8 - 期望既不会得到 0 也不会得到 1
   结果:-0.759488037749 不符合预期 - 为什么当我添加 8 时结果与上面相同

Answer 1

这根本不适用于 double 变量。

math.pi 的值仅正确到小数点后 16 位(二进制为 53 位)，因此当您将其乘以 415926535897932384626433832795028841971693993751(159 位)等数字时，结果将是不可能获得有意义的结果。

您需要使用任意精度的数学库。尝试使用mpmath例如。告诉它您想要 1000 位精度，然后再次尝试求和:

>>> import mpmath
>>> mpmath.mp.prec=1000
>>> print(mpmath.sin((mpmath.pi*2*(415926535897932384626433832795028841971693993751))+(mpmath.pi/2)))
1.0