matlab - 使用 sinc 函数重建数字信号

Question

我正在尝试使用 MATLAB 中的 sinc 函数以采样频率 800e6 重建信号 cos(2*pi*300e6)。当我输入以下代码时，我反而得到了一些非常嘈杂的东西——这不是我想要的。我究竟做错了什么？提前致谢!

代码:

F1 = 300e6;
Fs = 800e6;
tmin = 0;
tmax = 10/F1;
t = tmin:1e-12:tmax;
x1 = cos(2*pi*F1*t);
Ts = 1/Fs;
ts = tmin:Ts:tmax;
x1resampled = cos(2*pi*F1*ts);
x1reconstructed = zeros(1,length(t)); %preallocating for speed
samples = length(ts);
for i = 1:1:length(t)
    for n = 1:1:samples
        x1reconstructed(i) = sum(x1resampled(n)*sinc(pi*(t(i)-n*Ts)/Ts));
    end
end
figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(t,x1)
hold on
stem(ts,x1resampled)
subplot(2,1,2)
plot(t,x1reconstructed)

Answer 1

代码的两个问题:

1. 您未正确累积重建样本。具体来说，您只保留了重采样信号的一个值，而不是所有样本。

MATLAB 中的

2. sinc 使用归一化的 sinc 函数。这意味着您不必将参数乘以 pi。回想一下，重建公式需要归一化的 sinc 函数，因此函数的参数中没有乘法 pi。

因此，您只需更改 for 循环内的代码:

F1 = 300e6;
Fs = 800e6;
tmin = 0;
tmax = 10/F1;
t = tmin:1e-12:tmax;
x1 = cos(2*pi*F1*t);
Ts = 1/Fs;
ts = tmin:Ts:tmax;
x1resampled = cos(2*pi*F1*ts);
x1reconstructed = zeros(1,length(t)); %preallocating for speed
samples = length(ts);
for i = 1:1:length(t)
    for n = 1:1:samples
        x1reconstructed(i) = x1reconstructed(i) + x1resampled(n)*sinc((t(i)-n*Ts)/Ts); %%% CHANGE
    end
end
figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(t,x1)
hold on
stem(ts,x1resampled)
subplot(2,1,2)
plot(t,x1reconstructed)

我现在得到这个情节:

为了提高效率，一定要使用 sum 函数，但要对所有样本进行计算。所以你的 for 循环现在应该是:

for i = 1:1:length(t)
    x1reconstructed(i) = sum(x1resampled .* sinc((t(i) - (1:samples)*Ts) ./ Ts));
end