haskell - 什么是协变仿函数？

Question

我想了解，为什么Maybe类型是协变仿函数？

协变是什么意思？

请提供一个示例来说明。

Answer 1

协变仿函数只是普通的仿函数类:

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

例如，也许(正如您所说):

instance Functor Maybe where
    fmap _ Nothing = Nothing
    fmap f (Just a) = Just (f a)

但是，还有另一种类型的仿函数:逆变仿函数。它们的定义如下:

class Contravariant f where
    contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

请注意，与 fmap 相比，contramap 颠倒了 b 和 a 的顺序:

fmap      ::       Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
contramap :: Contravariant f => (a -> b) -> f b -> f a
                                         --   ^      ^
                                         --   look!

现在，这个疯狂的Contravariant 类是否有任何实例？嗯，是。例如，以下是 Predicate 的定义:

newtype Predicate x = Predicate { decide :: x -> Bool }

换句话说，Predicate x 是一个计算 x 条件的函数。我们可以将 contramap 专门化为 Predicate:

contramap :: (a -> b) -> Predicate b -> Predicate a

这相当于:

contramap :: (a -> b) -> (b -> Bool) -> (a -> Bool)

基本上，给定 b 上的 谓词，以及从 as 到 的映射bs，您可以使用 contramap 来获取 as 上的 Predicate。 (我将把实现作为练习。)这是一个示例(未经测试):

hasMultChars :: Predicate String
hasMultChars = Predicate $ \x -> length x > 1

showInt :: Int -> String
showInt = show

intHasMultChars :: Predicate Int
intHasMultChars = contramap showInt hasMultChars

事实证明，逆变仿函数比正常的协变仿函数要少得多，因此用处也少得多。因此，在实践中，我们忽略了“协变”，因为它在大多数情况下不会添加任何内容。