vector - 获取向量之间的 xyz 角度？

Question

如何获得两个单位向量之间的 x、y 和 z 旋转值？我不能使用点积，因为它只给我一个值。我想使用旋转矩阵在每个轴上旋转，对于那些我需要每个轴上的角度差。我尝试了仅两个组件的点积，但我有点困惑。有没有一种快速且简单的方法可以做到这一点？也许我在两个组件上做错了，但我不知道。最好的是，如果有人知道 glsl 方法来完成这件事!

Answer 1

如果要获取两个向量之间的 x、y 和 z 角度，请计算两个向量在所需轴的正交平面上的投影的点积。

也就是说，如果您想要两个向量之间的 z 角度，请创建原始向量的 xy 平面向量。为此，请创建一个忽略向量的 z 分量的向量。

vec3 u = vec3( ... ); // your input vector
vec3 v = vec3( ... ); // your other input vector
float x_angle = acos( dot( u.yz, v.yz ) );
float y_angle = acos( dot( u.xz, v.xz ) );
float z_angle = acos( dot( u.xy, v.xy ) );

请注意，使用 u.xz 或 u.zx 并不重要，因为您将使用点积。只需确保点积中的两个向量使用相同的顺序即可。此外，此处代码的第 3 - 5 行假定单位向量，因为表达式中没有提及向量长度。

还应该注意的是，使用acos可能会导致参数值较小时出现错误。为了避免这种情况，可以获取 2D 投影向量之间的差异，并将其与 atan2 函数一起使用。

编辑

有人建议，最终目标是构造一个旋转矩阵以使用相同的变换重新定向其他向量，我建议使用轴角度方法(也称为任意轴旋转)。该方法涉及找到两个向量之间的角度(点积)以及该角度所围绕的适当旋转轴(叉积)。

第一步，您要使用点积求出两个向量之间的角度。

float angle = acos( dot( u, v ) ); // for unit vectors

接下来，要找到旋转轴，请使用叉积。知道叉积将产生一个垂直于 u 和 v 的向量，以任一顺序交叉它们将给出适当的轴。

vec3 axis = cross( u, v ); // again, for unit vectors
// normalize this if need be

您想要使用的矩阵形式可以在 Wikipedia article 的从轴和角度旋转矩阵标题下找到。 。我建议存储一些临时值以使计算运行得更快。

float c = cos(angle);
float s = sin(angle);
float t = 1 - c;

构造好这个矩阵后，只需将其乘以任何向量即可重新应用原始变换。