boolean - 当只有一个变量为真时，什么是 boolean 方程为真？

Question

我有 4 个变量，这是我能做的最好的，但如果有 3 个真实变量，它会返回 true。

如果(a ^ b ^ c ^ d)

Answer 1

如果您使用的是 C，其中 boolean 值只是 0/1 值，您可以使用:

a + b + c + d == 1

否则，前提是您可以使用&& 和||:

( a && !b && !c && !d) ||
(!a &&  b && !c && !d) ||
(!a && !b &&  c && !d) ||
(!a && !b && !c &&  d)

这只是将其分解为四种可能的情况，每种情况只有一个变量集。

现在您可以使用卡诺图“简化”它，如下所示(所有空白均为假):

         AB
          0   0   1   1
          0   1   0   1
        +---+---+---+---+
CD   00 |   | T | T |   |
        +---+---+---+---+
     01 | T |   |   |   |
        +---+---+---+---+
     10 | T |   |   |   |
        +---+---+---+---+
     11 |   |   |   |   |
        +---+---+---+---+

成为:

((a ^ b) && !c && !d) || ((c ^ d) && !a && !b)

但它比上面更简单的表达式更难理解(和调试)，而且并没有真正节省多少，除非你精通 boolean 代数、德摩根定理、卡诺图等，坚持使用第一个.

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为了证明表达式是等价的，请考虑以下用于检查所有可能性的 C 代码:

#include <stdio.h>

int main (void) {
  int a, b, c, d, x, y;

  for (a = 0; a < 2; a++) {
    for (b = 0; b < 2; b++) {
      for (c = 0; c < 2; c++) {
        for (d = 0; d < 2; d++) {
          x =
            ( a && !b && !c && !d) ||
            (!a &&  b && !c && !d) ||
            (!a && !b &&  c && !d) ||
            (!a && !b && !c &&  d);
          y = ((a ^ b) && !c && !d) || ((c ^ d) && !a && !b);
          printf ("%d %d %d %d | %d %d | %s\n",
            a, b, c, d, x, y, (x == y) ? "Okay" : "Bad");
        }
      }
    }
  }
  return 0;
}

这会输出所有 16 种可能性，表明这两个表达式产生相同的结果:

0 0 0 0 | 0 0 | Okay
0 0 0 1 | 1 1 | Okay
0 0 1 0 | 1 1 | Okay
0 0 1 1 | 0 0 | Okay
0 1 0 0 | 1 1 | Okay
0 1 0 1 | 0 0 | Okay
0 1 1 0 | 0 0 | Okay
0 1 1 1 | 0 0 | Okay
1 0 0 0 | 1 1 | Okay
1 0 0 1 | 0 0 | Okay
1 0 1 0 | 0 0 | Okay
1 0 1 1 | 0 0 | Okay
1 1 0 0 | 0 0 | Okay
1 1 0 1 | 0 0 | Okay
1 1 1 0 | 0 0 | Okay
1 1 1 1 | 0 0 | Okay