matrix - 剪切矩阵作为基本变换的组合？

Question

我知道旋转、缩放、平移等的变换矩阵。我也知道剪切变换的矩阵。现在，我需要剪切矩阵--

[1 Sx 0]
[0 1  0]
[0 0  1]

以上述其他转换的组合的形式。尝试过搜索，尝试过集思广益，但无法出击!谢谢!

Answer 1

剪切角度的 x 剪切操作 theta简化为旋转和缩放如下:

(a) 旋转 theta/2逆时针方向。

(b) 使用 x-scaling factor = sin(theta/2) 进行缩放和y-scaling factor = cos(theta/2) .

(c) 旋转 45 degree顺时针方向。

(d) 使用 x-scaling factor = sqrt(2)/sin(theta) 进行缩放，和y-scaling factor= sqrt(2) .