Matlab 逆(非线性)系统变换

Question

我有一个看起来像这样的系统:

z1 = 5*x1 + x2*cos(x3)
z2 = x1*sin(x3) + 3*x2
z3 = 3*x1 - 2*x2

这是微分方程组的变换(只是为了提供一些背景信息，我认为您真的不需要知道这一点)。现在我想找到这个变换的逆变换，它看起来像这样:

x1 = ...(stuff with z1, z2, z3)...
x2 = ...
x3 = ...

现在我想使用这个系统手动找到它相对容易，但我必须使用 7 变量 7 方程系统做同样的事情，这会变得非常乏味。
我找不到让 Matlab 执行此操作的方法，有人可以帮忙吗？

Answer 1

也许这可行:

通过泰勒展开三角函数，然后进行高斯消去，可以得到近似解。

如果问题可以放在表格上(使用随机数)，则可以在 Matlab 中使用 rref 来完成高斯消去:

x+3y+4z = 5

2x+y+6z=4

8x+2y+7z=3

则 Ax=b, A=[1 3 4;2 1 6;8 2 7], b=[5;4;3]

要找到 x，请执行以下操作:E=[A b]x=rref(E)

编辑:抱歉，我现在看到您没有 z1、z2.. 的数字，所以这并不是真正适合您的情况的解决方案。