c - 为什么 math.h 库中的 tanh 函数会给出错误的结果？

Question

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define PI 2*acos(0.0)
int main(void)
{
    double theta;
    theta=tanh(1/(sqrt(3.0)));
    printf("With tanh function = %lf\n",theta);
    printf("Actual value = %lf\n",PI/6.0);
    return 0;
}

输出:

使用 tanh 函数 = 0.520737

实际值 = 0.523599

为什么这两个值不同？应该和我的理解一样。

Answer 1

你的身份完全错了。

真实身份是

tanh^-1(i ⁄ √3) = πi ⁄ 6(其中 i 是虚数单位，√-1)

C11 可以轻松验证:

#define _XOPEN_SOURCE 700
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<complex.h>

int main(void)
{
    complex double theta=catanh(I/sqrt(3.0));
    printf("With atanh function = %lf\n",cimag(theta));
    printf("Actual value = %lf\n",M_PI/6);
    return 0;
}

(在 coliru 上直播:http://coliru.stacked-crooked.com/a/f3df5358a2be67cd):

With atanh function = 0.523599
Actual value = 0.523599

M_PI 将位于任何 Posix 兼容系统的 math.h 中。显然，在 Windows 上你使用

#define _USE_MATH_DEFINES

但我不知道 Visual Studio 是否支持 complex.h。