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我有兴趣计算以下数量
B(i) = \sum_{j < i}(x_i-x_j)exp^{-\beta(x_i - x_j)}
这是计算 Hawk 过程可能性参数之一的梯度的一部分(更多信息可在此处找到:http://www.ism.ac.jp/editsec/aism/pdf/031_1_0145.pdf)。
Beta 只是问题抖动的一个常数,x_i 是我的第 i 个数据点。
我正在尝试使用以下代码块在 RCPP 中计算上述数量:
for( int i = 1; i< x.size();i++) {
double temp=0;
for(int j=0; j<=i-1;j++){
temp+=(x[i]-x[j])*exp(-beta*(x[i]-x[j]));
}
但它非常低效且缓慢。关于如何加速这个公式的任何建议?
最佳答案
标准操作在 C++ 中非常快(+
、-
等)。然而,exp
计算起来更复杂,所以更慢。
因此,如果我们想要提高性能,则更有可能预先计算 exp
计算。
在这里,B(i) = \sum_{j < i}(x_i-x_j)exp^{-\beta(x_i - x_j)}
相当于B(i) = \sum_{j < i}(x_i-x_j) / exp^{\beta x_i} * exp^{\beta x_j}
这样你就可以预先计算 exp
仅针对每个索引(并将取决于 i
的索引排除在循环之外)。通过重构它,您可以进行其他预计算。因此,我将之前的两个解决方案放在这里,然后是我的增量解决方案:
#include <Rcpp.h>
using namespace Rcpp;
// [[Rcpp::export]]
Rcpp::NumericVector hawk_process_org(Rcpp::NumericVector x, double beta = 3) {
int n = x.size();
Rcpp::NumericVector B = Rcpp::no_init( n - 1);
for (int i = 1; i < n; i++) {
double temp = 0;
for (int j = 0; j <= i - 1; j++) {
temp += (x[i] - x[j]) * exp(-beta * (x[i] - x[j]));
}
B(i - 1) = temp;
}
return B;
}
// [[Rcpp::export]]
Rcpp::NumericVector hawk_process_cache(Rcpp::NumericVector x, double beta = 3) {
int n = x.size();
Rcpp::NumericVector B = Rcpp::no_init( n - 1);
double x_i;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
double temp = 0;
x_i = x[i];
for (int j = 0; j <= i - 1; ++j) {
temp += (x_i - x[j]) * 1 / exp(beta * (x_i - x[j]));
}
B(i - 1) = temp;
}
return B;
}
// [[Rcpp::export]]
Rcpp::NumericVector hawk_process_cache_2(Rcpp::NumericVector x,
double beta = 3) {
int i, j, n = x.size();
Rcpp::NumericVector B(n);
Rcpp::NumericVector x_exp = exp(beta * x);
double temp;
for (i = 1; i < n; i++) {
temp = 0;
for (j = 0; j < i; j++) {
temp += (x[i] - x[j]) * x_exp[j] / x_exp[i];
}
B[i] = temp;
}
return B;
}
// [[Rcpp::export]]
Rcpp::NumericVector hawk_process_cache_3(Rcpp::NumericVector x,
double beta = 3) {
int i, j, n = x.size();
Rcpp::NumericVector B(n);
Rcpp::NumericVector x_exp = exp(beta * x);
double temp;
for (i = 1; i < n; i++) {
temp = 0;
for (j = 0; j < i; j++) {
temp += (x[i] - x[j]) * x_exp[j];
}
B[i] = temp / x_exp[i];
}
return B;
}
// [[Rcpp::export]]
Rcpp::NumericVector hawk_process_cache_4(Rcpp::NumericVector x,
double beta = 3) {
Rcpp::NumericVector exp_pre = exp(beta * x);
Rcpp::NumericVector exp_pre_cumsum = cumsum(exp_pre);
Rcpp::NumericVector x_exp_pre_cumsum = cumsum(x * exp_pre);
return (x * exp_pre_cumsum - x_exp_pre_cumsum) / exp_pre;
}
// [[Rcpp::export]]
Rcpp::NumericVector hawk_process_cache_5(Rcpp::NumericVector x,
double beta = 3) {
int n = x.size();
NumericVector B(n);
double exp_pre, exp_pre_cumsum = 0, x_exp_pre_cumsum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
exp_pre = exp(beta * x[i]);
exp_pre_cumsum += exp_pre;
x_exp_pre_cumsum += x[i] * exp_pre;
B[i] = (x[i] * exp_pre_cumsum - x_exp_pre_cumsum) / exp_pre;
}
return B;
}
/*** R
set.seed(111)
x = rnorm(1e3)
all.equal(
hawk_process_org(x),
hawk_process_cache(x)
)
all.equal(
hawk_process_org(x),
hawk_process_cache_2(x)[-1]
)
all.equal(
hawk_process_org(x),
hawk_process_cache_3(x)[-1]
)
all.equal(
hawk_process_org(x),
hawk_process_cache_4(x)[-1]
)
all.equal(
hawk_process_org(x),
hawk_process_cache_5(x)[-1]
)
microbenchmark::microbenchmark(
hawk_process_org(x),
hawk_process_cache(x),
hawk_process_cache_2(x),
hawk_process_cache_3(x),
hawk_process_cache_4(x),
hawk_process_cache_5(x)
)
*/
x = rnorm(1e3)
的基准:
Unit: microseconds
expr min lq mean median uq max neval cld
hawk_process_org(x) 19801.686 20610.0365 21017.89339 20816.1385 21157.4900 25548.042 100 d
hawk_process_cache(x) 20506.903 21062.1370 21534.47944 21297.8710 21775.2995 26030.106 100 e
hawk_process_cache_2(x) 1895.809 2038.0105 2087.20696 2065.8220 2103.0695 3212.874 100 c
hawk_process_cache_3(x) 430.084 458.3915 494.09627 474.2840 503.0885 1580.282 100 b
hawk_process_cache_4(x) 50.657 55.2930 71.60536 57.6105 63.5700 1190.260 100 a
hawk_process_cache_5(x) 43.373 47.0155 60.43775 49.6640 55.6235 842.288 100 a
这比尝试从小的优化中获得纳秒要有效得多,小的优化可能会使您的代码更难阅读。
但是,让我们在我最后的解决方案中尝试@coatless 提出的优化:
// [[Rcpp::export]]
Rcpp::NumericVector hawk_process_cache_6(Rcpp::NumericVector x,
double beta = 3) {
int n = x.size();
NumericVector B = Rcpp::no_init(n);
double x_i, exp_pre, exp_pre_cumsum = 0, x_exp_pre_cumsum = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
x_i = x[i];
exp_pre = exp(beta * x_i);
exp_pre_cumsum += exp_pre;
x_exp_pre_cumsum += x_i * exp_pre;
B[i] = (x_i * exp_pre_cumsum - x_exp_pre_cumsum) / exp_pre;
}
return B;
}
x = rnorm(1e6)
的基准:
Unit: milliseconds
expr min lq mean median uq max neval cld
hawk_process_cache_5(x) 42.52886 43.53653 45.28427 44.46688 46.74129 57.38046 100 a
hawk_process_cache_6(x) 42.14778 43.19054 45.93252 44.28445 46.51052 153.30447 100 a
还是不太有说服力..
关于r - 计算Hawk过程梯度的有效方法,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/50776735/
我想了解 Ruby 方法 methods() 是如何工作的。 我尝试使用“ruby 方法”在 Google 上搜索,但这不是我需要的。 我也看过 ruby-doc.org,但我没有找到这种方法。
Test 方法 对指定的字符串执行一个正则表达式搜索,并返回一个 Boolean 值指示是否找到匹配的模式。 object.Test(string) 参数 object 必选项。总是一个
Replace 方法 替换在正则表达式查找中找到的文本。 object.Replace(string1, string2) 参数 object 必选项。总是一个 RegExp 对象的名称。
Raise 方法 生成运行时错误 object.Raise(number, source, description, helpfile, helpcontext) 参数 object 应为
Execute 方法 对指定的字符串执行正则表达式搜索。 object.Execute(string) 参数 object 必选项。总是一个 RegExp 对象的名称。 string
Clear 方法 清除 Err 对象的所有属性设置。 object.Clear object 应为 Err 对象的名称。 说明 在错误处理后,使用 Clear 显式地清除 Err 对象。此
CopyFile 方法 将一个或多个文件从某位置复制到另一位置。 object.CopyFile source, destination[, overwrite] 参数 object 必选
Copy 方法 将指定的文件或文件夹从某位置复制到另一位置。 object.Copy destination[, overwrite] 参数 object 必选项。应为 File 或 F
Close 方法 关闭打开的 TextStream 文件。 object.Close object 应为 TextStream 对象的名称。 说明 下面例子举例说明如何使用 Close 方
BuildPath 方法 向现有路径后添加名称。 object.BuildPath(path, name) 参数 object 必选项。应为 FileSystemObject 对象的名称
GetFolder 方法 返回与指定的路径中某文件夹相应的 Folder 对象。 object.GetFolder(folderspec) 参数 object 必选项。应为 FileSy
GetFileName 方法 返回指定路径(不是指定驱动器路径部分)的最后一个文件或文件夹。 object.GetFileName(pathspec) 参数 object 必选项。应为
GetFile 方法 返回与指定路径中某文件相应的 File 对象。 object.GetFile(filespec) 参数 object 必选项。应为 FileSystemObject
GetExtensionName 方法 返回字符串,该字符串包含路径最后一个组成部分的扩展名。 object.GetExtensionName(path) 参数 object 必选项。应
GetDriveName 方法 返回包含指定路径中驱动器名的字符串。 object.GetDriveName(path) 参数 object 必选项。应为 FileSystemObjec
GetDrive 方法 返回与指定的路径中驱动器相对应的 Drive 对象。 object.GetDrive drivespec 参数 object 必选项。应为 FileSystemO
GetBaseName 方法 返回字符串,其中包含文件的基本名 (不带扩展名), 或者提供的路径说明中的文件夹。 object.GetBaseName(path) 参数 object 必
GetAbsolutePathName 方法 从提供的指定路径中返回完整且含义明确的路径。 object.GetAbsolutePathName(pathspec) 参数 object
FolderExists 方法 如果指定的文件夹存在,则返回 True;否则返回 False。 object.FolderExists(folderspec) 参数 object 必选项
FileExists 方法 如果指定的文件存在返回 True;否则返回 False。 object.FileExists(filespec) 参数 object 必选项。应为 FileS
我是一名优秀的程序员,十分优秀!