R 为 fn 和 gr 优化相同的函数

Question

我想使用 optim() 来优化成本函数(fn 参数)，并且我将提供梯度(gr 参数)。我可以为 fn 和 gr 编写单独的函数。然而，它们有很多共同的代码，我不希望优化器浪费时间重复这些计算。那么是否有可能提供一个既计算成本又计算梯度的函数呢？如果是这样，optim() 的调用语法是什么？

举个例子，假设我想要最小化的函数是

cost <- function(x) {
    x*exp(x)
}

显然，这不是我想要最小化的功能。这太复杂了，无法在这里列出，但这个例子可以说明问题。现在，梯度将是

grad <- function(x) {
    (x+1)*exp(x)
}

正如您所看到的，如果单独调用这两个函数，则会重复一些工作(在本例中为指数函数)。然而，由于 optim() 采用两个单独的参数(fn 和 gr)，因此似乎没有办法避免这种低效率，除非有一种方法可以定义像这样的函数

costAndGrad <- function(x) {
    ex <- exp(x)
    list(cost=x*ex, grad=(x+1)*ex)
}

然后将该函数传递给 optim()，它需要知道如何提取成本和梯度。

希望能解释这个问题。就像我说的，我的函数要复杂得多，但想法是相同的:有大量代码用于计算(成本和梯度)，我不想不必要地重复这些代码。

顺便说一句，我是 R 新手，所以我可能缺少一些简单的东西!

非常感谢

Answer 1

nlm 函数进行优化，它期望将梯度信息作为属性返回到作为原始函数值返回的值。这与您上面显示的类似。请参阅 nlm 帮助中的示例。