r - 计算尺寸 >3 的欧拉角/Tait-Bryan 角的模拟

Question

尝试回答another SO question时，出现了如何计算尺寸 > 3 的欧拉角的问题。 RSpincalc 包有一个简单的 DCM2EA 函数，用于将 3d 旋转矩阵转换为欧拉角或 Tait-Bryan 角，但这仅处理 3 维的特定情况。 wikipedia page on Euler angles简要讨论了将欧拉角扩展到更高维度的问题，并引用了Italian paper这显然将该方法推广到了更多的维度。不幸的是，我的意大利语和数学都不足以完成那篇论文并创建一个可用的 R 函数。

我当前的方法，用于this answer至少可以说有点麻烦。我使用 Ryacas 包创建一个符号矩阵，该矩阵是任意维数的一系列旋转的组合。然后可以针对已知的旋转矩阵迭代求解该问题，以找到所需的角度。它可以工作，但是一旦维数达到 5 或更多，它就会变得越来越慢。

有没有更好的方法来实现这个目标，或者通过实现 Italian paper 中的方法或者其他什么？

Answer 1

有一篇有趣的论文here从 1972 年开始，它解决了给定 N 维正交矩阵(我假设就是你所拥有的)计算 N 维欧拉角的问题。我浏览了这篇论文，它给出了您似乎需要的公式:

1. 给定 N 维欧拉角的变换矩阵
2. 给定变换矩阵的 N 维欧拉角
3. 替代参数化，因为论文中给出的方程解决了一种特定的参数化，这对于欧拉表示来说是常见的。

我并没有尝试重新推导和验证他们的方程，但他们给出了明确的公式，因此您可以将它们应用于您已经有答案的低维度，并看看它们是否同意。