java - 计算一组数字的所有 1-off 组合

Question

北卡罗来纳州彩票提供多种抽奖游戏，其中两种是选 3 和选 4。您分别选择 0 到 9(含)之间的 3 或 4 个数字，并且数字可以重复(例如 9-9) -9 是有效的组合)。在本示例中，我将使用“选择 3”，因为它更容易使用，但我试图使其成为一个通用解决方案，可以处理任意数量的数字。

“选 3”和“选 4”的特点之一是“1-OFF”，这意味着如果至少有一个开奖号码比您彩票上的号码大 1 或小 1，您就中奖。

例如，假设您选择了“选 3”，并选择了 5-5-5 作为号码。至少有一个数字必须是 1-off 才能获胜(因此，如果您以这种方式玩游戏，5-5-5 不会赢得任何奖金)。获胜组合将是:

1 Number    2 Numbers    3 Numbers
--------    ---------    ---------
4-5-5       4-4-5        4-4-4
5-4-5       5-4-4        6-6-6
5-5-4       4-5-4        4-4-6
6-5-5       6-6-5        4-6-6
5-6-5       5-6-6        4-6-4
5-5-6       6-5-6        6-4-4
            4-5-6        6-6-4
            6-5-4        6-4-6
            6-4-5
            5-6-4
            5-4-6
            4-6-5

(我认为这就是所有组合，但你明白了)。

我能想到的最“有效”的解决方案是使用数组来定义更改哪些数字以及如何更改:

int[][] alterations = {
    // 1 digit
    {-1, 0, 0}, {0, -1, 0}, {0, 0, -1}, {1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1},
    // 2 digits
    {-1, -1, 0}, ...
};

然后根据每个变更数组修改数字:

int[] numbers = {5, 5, 5};
for(int i = 0; i < alterations.length; i++) {
    int[] copy = Arrays.copyOf(numbers, numbers.length);
    for(int j = 0; j < alterations[i].length; j++) {
        // note: this logic does not account for the numbers 0 and 9:
        // 1 down from 0 translates to 9, and 1 up from 9 translates
        // to 0, but you get the gist of how this is supposed to work
        copy[j] += alterations[i][j];
    }
    printArray(copy);
}

...

private static void printArray(int[] a) {
    String x = "";
    for(int i : a)
        x += i + " ";

    System.out.println(x.trim());
}

但我想知道是否有更好的方法来做到这一点。有没有人遇到过类似的事情并有更好的想法？

Answer 1

听起来您正在寻找回溯，因为构建变更数组非常乏味。在回溯算法中，您将构建候选项，应用更改，并检查生成的组合是否有效，如果有效，则进行打印。我建议您阅读 Steven Skiena 的算法设计手册第 7 章，了解有关回溯以及如何解决组合问题的一些背景信息。