matlab - 给定非零元素的位置，如何在 MATLAB 中创建稀疏矩阵

Question

我需要根据以下要求在 MATLAB 中创建矩阵。给定一个向量 v，例如 [1,2,2,1,3,5,1]，我需要形成一个矩阵:

[1 0 0 1 0 0 1;
 0 1 1 0 0 0 0;
 0 0 0 0 1 0 0;
 0 0 0 0 0 0 0;
 0 0 0 0 0 1 0]

即矩阵的 i 列在 v[i] 行仅包含一个非零元素(单个 1)。我怎样才能避免循环并以有效的方式执行此操作？

Answer 1

其他人指出循环在这里很好。我会指出稀疏要好得多。你的矩阵是稀疏的，非常稀疏，所以使用稀疏的能力来解决这个问题，并在矩阵很大的情况下节省大量的存储空间。

N = 3000;
v = ceil(rand(1,3000)*3000);

tic
A = zeros(N,N);
for i = 1:N
  A(v(i),i) = 1;
end
toc
Elapsed time is 0.069082 seconds.

tic
B = sparse(v,1:N,1,N,N);
toc
Elapsed time is 0.001308 seconds.

所以如果矩阵很大，时间上会有很大的差异。

空间如何？

whos A B
  Name         Size                 Bytes  Class     Attributes

  A         3000x3000            72000000  double              
  B         3000x3000               72008  double    sparse    

矩阵在其他方面是相同的。

sum(sum(abs(A - B)))
ans =
     0

稀疏矩阵占用的空间非常小，您可以像使用任何其他矩阵一样使用它。

使用 MATLAB 的功能。