java - 删除二叉搜索树中的节点

Question

这不是作业。我对此完全受阻。我知道该怎么做，但我在操纵树时遇到困难。

下面的代码似乎适用于叶节点，但不适用于其他情况。以下代码可编译。请帮忙。

package com.binarytree;

import com.binarytree.Node;

public class BinaryTree1 {
    private Node root;
    private Node parent;

    public BinaryTree1(){
        root = null;
    }

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    public void setRoot(Node root) {
        this.root = root;
    }

    public Node insert(int data){
        return insert(root, data);
    }

    private Node insert(Node node, int data){
        if( node == null ) {
            node = new Node(data);
        }
        else{
            if (data <= node.data){
                node.left = insert(node.left, data);
            }
            else{
                node.right = insert(node.right, data);
            }
        }

        return node;
    }

    public void printTree(Node node){
        if( node == null) return;

        //System.out.println( "left: " + (node.left != null ? node.left.data : null) );
        printTree(node.left);
        System.out.print(node.data + " ");
        //System.out.println( "right: " + (node.right != null ? node.right.data : null) );
        printTree(node.right);
    }

    /**
     * case 0: no children - leaf node - delete the parent link 
     * case 1: 1 child - make the parent to point to the node child and delete
     * case 2: find min from right sub tree, copy value in targetted node and delete duplicate node
     *          (OR)
     *         find max from left sub tree, copy value in targetted node and delete duplicate node
     * @param root
     * @param data
     */
    public Node deleteNode(Node myroot, int data){
        if( myroot == null) return null;
        else if( data < myroot.data ){ //left sub tree
            myroot.left = deleteNode(myroot.left, data);
        }
        else if (data > myroot.data){
            myroot.right = deleteNode(myroot.right, data);
        }

        else{ //found the node
            //no child
            if( myroot.left == null  && myroot.right == null ){
                myroot = null;
                parent = myroot;
            }
            else if( myroot.left == null && myroot.right != null){
                parent.right = myroot.right;    
                myroot = null;
            }
            else if (myroot.left != null && myroot.right == null){
                parent.left = myroot.right;
                myroot = null;
            } //2 children
            else{
                Node temp = myroot.right;
                myroot.data = temp.data;
                myroot.right = myroot.right.right;
            }
        }

        parent = myroot;

        return parent;
    }

}


package com.binarytree;

public class RunBinaryTree1 {
    public static void main(String[] args){
        BinaryTree1 bt = new BinaryTree1();
        bt.setRoot(bt.insert(5));
        bt.setRoot(bt.insert(3));
        bt.setRoot(bt.insert(4));
        bt.setRoot(bt.insert(1));
        bt.setRoot(bt.insert(6));
        bt.setRoot(bt.insert(9));
//      bt.setRoot(bt.insert(2));

        System.out.print("Nodes in the BST (In order) are: "); bt.printTree(bt.getRoot());
        System.out.println("");

        System.out.print("Nodes in the BST (In order) are: "); bt.printTree(bt.deleteNode(bt.getRoot(), 1));
        bt.setRoot(bt.insert(1));

        //DOES NOT WORK
        System.out.print("Nodes in the BST (In order) are: "); bt.printTree(bt.deleteNode(bt.getRoot(), 6));
    }
}


package com.binarytree;

public class Node {
    Node left;
    Node right;
    int data;

    public Node(int data){
        this.data = data;
        this.left = null;
        this.right = null;
    }
}

Answer 1

从平衡树中删除节点时需要注意三种可能性，搜索树通常就是这种情况。如果你的树不应该是自平衡的，请忽略讨论它的部分。即使它们是 self 平衡的，这个特定方面也是复杂的，可能值得提出一个不同的问题。

另请记住，下面的示例树实际上并不是平衡的，它们只是用于显示操作。

<小时/>

首先，如果您的节点是叶子。在这种情况下，这很容易。您只需删除该节点即可。然后转换变成，删除 D:

  B             B
 / \           / \
A   C    ==>  A   C
     \
      D

如果您在本例中使用平衡树，请从您删除的节点 (C) 的父节点开始平衡，并从那里沿着树向上移动。

<小时/>

第二种情况，它有一个 child 。在这种情况下，你只需“抚养”那个 child ，包括指示等等。例如，删除下面的C:

  B             B
 / \           / \
A   C    ==>  A   D
     \             \
      D             E
       \
        E

如果树是自平衡的，您将从上移到的节点开始，在本例中为 D。

<小时/>

第三种情况有点棘手，因为您要删除的节点有两个子节点，因此您既不能删除它也不能启动子节点。

在这种情况下，您要做的就是将该节点中的数据与其直接前任的数据交换，该前任保证是叶节点或仅具有左子节点的节点。

然后，您只需恢复到上面的情况 1 或 2 并删除前驱节点(现在包含您要删除的数据)并根据需要使用适当的规则重新平衡。

假设您要从以下节点中删除 F，首先将 F 与其前任 E 交换，然后删除 F(在本例中是从叶节点，因此使用上面的情况 1):

  B             B               B
 / \           / \             / \
A   F    ==>  A   E    ==>    A   E
   / \           / \             / \
  D   G         D   G           D   G
 / \   \       / \   \         /     \
C   E   H     C   F   H       C       H
              (swap EF)        (del F)

其工作原理与列表中的工作原理相同:

Index: 12345678
       ABCDEFGH

如果您想从该列表中删除 F，但第六个位置受到某种保护，您可以交换索引 5 和 6 处的数据:

Index: 12345678
       ABCDFEGH

然后删除索引5处的数据:

Index: 1234567
       ABCDEGH

查找节点(有两个子节点)的直接前驱节点的方法(有两个子节点)是先找到它的左子节点，然后继续向右移动，直到右子节点为 NULL，伪代码如:

def predecessor(n):
    pre = n.left
    while pre.right != null:
        pre = pre.right
    return pre