graphics - 垂直于圆锥体的表面

Question

我正在用 OpenGL/C++ 编写一个程序来对圆锥体进行光线追踪。对于我的强度计算，我需要知道表面法线。给定基本半径、高度和中心坐标，我如何计算表面法线？

Answer 1

我假设您需要在给定表面上的一个点的情况下找到表面的法线。我进一步假设这是一个圆锥体，底部朝下(-y 轴)，圆锥体的点向上(+y 轴)。如果这些条件中的任何一个不是这种情况，我可以编辑我的答案以适合您的情况。

让我们称您在表面上的点为 P，中心坐标为 C，半径为 r，高度为 h，法线为 N。

所有点和向量都具有三个分量(x、y、z)，因此我将使用“.”来引用它们。例如 P.x 是 P 的 x 分量。

首先，我们需要一个单位向量投影到从 C 指向 P 的 x/z 平面上。

V.x=P.x-C.x

V.y=0

V.z=P.z-C.z

这个向量方向正确，但幅值大于 1。它还不是单位向量，所以我们必须相应地缩放它。

m=sqrt(V.x²+V.z²)

m 现在是 V 的大小，我们将使用它来缩放 V...

V.x/=m

V.z/=m

找到法线的最终计算是...

N.x=V.x*h/r

N.y=r/h

N.z=V.z*h/r