math - 如何存储多项式？

Question

整数可以用来存储单个数字，但不能用来存储数学表达式。例如，假设我有这样的表达式:

6x^2 + 5x + 3

如何存储多项式？我可以创建自己的对象，但我不知道如何通过成员数据表示多项式。我不想创建一个函数来计算传入的参数，因为我不仅需要计算它，还需要操作表达式。

向量是我唯一的选择还是有更合适的解决方案？

Answer 1

一种简单但低效的方法是将其存储为系数列表。例如，问题中的多项式如下所示:

[6, 5, 3]

如果缺少某个术语，请在其位置补上零。例如，多项式 2x^3 - 4x + 7 将表示如下:

[2, 0, -4, 7]

多项式的次数由列表的长度减一给出。这种表示有一个严重的缺点:对于稀疏多项式，列表将包含很多零。

稀疏多项式的项列表的更合理表示是非零项的列表，其中每个项都是包含项的阶数和该阶数的系数的列表；多项式的次数由第一项的阶数给出。例如，多项式 x^100+2x^2+1 将由以下列表表示:

[[100, 1], [2, 2], [0, 1]]

书 SICP 举例说明了这种表示法的有用性。构建一个简单但非常有效的 symbolic algebra system使用上述多项式的第二种表示形式。