big-o - 对大 O 表示法感到困惑

Question

根据 this book , 大 O 表示:

f(n) = O(g(n)) means c · g(n) is an upper bound on f(n). Thus there exists some constant c such that f(n) is always ≤ c · g(n), for large enough n (i.e. , n ≥ n0 for some constant n0).

我很难理解下面的大 O 方程

3n2 − 100n + 6 = O(n2)，因为我选择 c = 3 并且 3n2 > 3n2 − 100n + 6；

3 怎么可能是因数？在 3n2 − 100n + 6 中，如果我们去掉低阶项 -100n 和 6，3n2 和 3.n2 不一样吗？如何解这个方程？

Answer 1

我冒昧地稍微解释一下这个问题:

Why do and have the same asymptotic complexity.

要实现这一点，定义应该在两个方向上都有效。

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第一:

让

然后为 不等式总是被满足的。

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反之:

让

我们有一条向上开口的抛物线，因此又有一些之后总是满足不等式。